1 . 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线与的公切线的方程；
(2)若有两个极值点和，且，求实数的取值范围．

3 . 设双曲线：（，）过，，，四个点中的三个点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，，其中与的右支交于，两点，与直线交于点，与的右支相交于，两点，与直线交于点，求的最大值．

4 . 已知正方体的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（       ）

A．当最大时，与所成的角为

B．三棱锥的体积为定值

C．若，则点的轨迹长度为

D．若平面，则的最小值为

5 . 已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是________．

6 . 已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的标准方程；
(2)过的直线与曲线交于A，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之比的最大值．

7 . 已知函数，（）.
(1)若为偶函数，求此时在点处的切线方程；
(2)设函数，且存在分别为的极大值点和极小值点.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若，且，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，有唯一零点，则的值为______.

10 . 设数列的前n项之积为，满足（）.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项之和为，证明：.