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解题方法
1 . 一地区某疾病的发病率为0.0004．现有一种化验方法，对真正患病的人，其化验结果99％呈阳性，对未患病者，化验结果99.9％呈阴性．
(1)若在该地区普查，求某人化验结果呈阳性的概率；并求化验结果呈阳性，某人没有患病的概率；
(2)根据该疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20％．为试验一种新药，在有关部门
批准后，某医院把此药给4个病人服用，试验方案为：若这4人中至少有2人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效．
（i）如果新药有效，把治愈率提高到了80％，求经试验认定该药无效的概率
；
（ii）根据的值的大小解释试验方案是否合理．
参考数据：
，
(1)若在该地区普查，求某人化验结果呈阳性的概率；并求化验结果呈阳性，某人没有患病的概率；
(2)根据该疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20％．为试验一种新药，在有关部门
批准后，某医院把此药给4个病人服用，试验方案为：若这4人中至少有2人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效．
（i）如果新药有效，把治愈率提高到了80％，求经试验认定该药无效的概率
；（ii）根据
的值的大小解释试验方案是否合理．参考数据：
，
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求
在
上的值域；
(2)已知锐角
中，
，
，且
，求
边上的中线
的长．
．(1)求
在上的值域；(2)已知锐角
中，，，且，求边上的中线的长．
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3 . 已知函数
在
上可导，其导函数为
，若满足：
，
，则下列判断正确的是（ ）
在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线与
的公切线的方程；
(2)若
有两个极值点
和
，且
，求实数
的取值范围．
，．(1)当
时，求曲线与的公切线的方程；(2)若
有两个极值点和，且，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知角
的顶点与坐标原点重合，始边与
的非负半轴重合，将角的终边按照逆时针方向旋转
后，其终边经过点
，则
（ ）
的顶点与坐标原点重合，始边与的非负半轴重合，将角的终边按照逆时针方向旋转后，其终边经过点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-03更新
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326次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
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解题方法
6 . 设双曲线
：
（
，
）过
，
，
，
四个点中的三个点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线
，
，其中与的右支交于
，
两点，与直线
交于点
，与的右支相交于
，
两点，与直线交于点
，求
的最大值．
：（，）过，，，四个点中的三个点．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，，其中与的右支交于，两点，与直线交于点，与的右支相交于，两点，与直线交于点，求的最大值．
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解题方法
7 . 已知
是数列
的前项和，满足
；正项数列
为等比数列，数列的前项和为
，
，
．
(1)求数列和的通项公式：
(2)令
，数列
前项和为
，求．
是数列的前项和，满足；正项数列为等比数列，数列的前项和为，，．(1)求数列
和的通项公式：(2)令
，数列前项和为，求．
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解题方法
8 . 如图，已知半圆锥的顶点为，点是半圆
弧
上三等分点（靠近点），点是弧
上的一点，平面
平面
，且
，是
中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，点是半圆弧上三等分点（靠近点），点是弧上的一点，平面平面，且，是中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-04-03更新
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299次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
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解题方法
9 . 已知集合
，
，
，则实数的值为（ ）
，，，则实数的值为（ ）| A．2 | B． 或2 | C．1或2 | D．0或2 |
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2024-04-03更新
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840次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
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10 . 已知正方体
的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且
，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）
的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）A．当 最大时， 与所成的角为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则 的最小值为 |
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