名校
1 . 如图所示的六面体中，
，
，
两两垂直，
连线经过三角形
的重心
，且
，则（ ）
，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（ ）A．若 ，则 平面 |
B．若 ，则 平面 |
C．若 五点均在同一球面上，则 |
D．若点 恰为三棱锥 外接球的球心，则 |
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2023-12-20更新
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770次组卷
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3卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
：
（
）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交于
，
两点，过点，分别作的切线
与
，与相交于点
，过点作直线
垂直于，过点作直线
垂直于，与相交于点
，、、、分别与
轴交于点
、
、
、
.记
、
、
、
的面积分别为
、
、
、
.若
，求直线
的方程.
：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
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2023-11-13更新
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2803次组卷
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7卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
解题方法
3 . 设
为参数，关于定义在
上的函数
，下列说法正确的是（ ）
为参数，关于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）A．若 在 上单调递增，则的取值范围是 |
B．若曲线 的切线 经过坐标原点，则的斜率的最大值为2 |
C．若当 时， ，则的取值范围是 |
D．若 有唯一零点 ，且 满足 ，则 |
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名校
解题方法
4 . 已知正四面体
的棱长为
，其外接球的球心为
.点满足
，
，过点作平面
行于
和
，平面分别与该正四面体的棱
，
，
相交于点，
，
，则（ ）
的棱长为，其外接球的球心为.点满足，，过点作平面行于和，平面分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（ ）A．四边形 的周长为定值 |
B．四棱锥 的体积的最大值为 |
C．当时，平面截球所得截面的周长为 |
D．当 时，将正四体绕 旋转 后与原四面体的公共部分体积为 |
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名校
解题方法
5 . 已知
是半径为2的球面上的三个定点，且
，若是该球面上的动点，且
，则下列结论正确的为（ ）
是半径为2的球面上的三个定点，且，若是该球面上的动点，且，则下列结论正确的为（ ）A．有且仅有两个点使得 |
B．有且仅有两个点使得 与所成的角为 |
C． 的最大值为 |
D． 的最大值为 |
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6 . 已知函数
．
(1)当
且
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，若函数
的两个极值点分别为，，证明：
．
．(1)当
且时，求函数的单调区间；(2)当
时，若函数的两个极值点分别为，，证明：．
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名校
7 . 如图，棱长为2的正四面体中，，
分别为棱，的中点，为线段
的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．过点与直线，所成角均为 的直线可作4条 |
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2023-06-26更新
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1237次组卷
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3卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)已知过点
的直线与曲线相切于
，求
的值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)已知过点
的直线与曲线相切于，求的值；(2)已知
，证明：.
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名校
9 . 设
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线
垂直，A为垂足且位于第三象限；直线MB与直线
垂直，B为垂足且位于第二象限.四边形OAMB(O为原点)的面积为2，记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)点
，直线PE，QE与C分别交于P，Q两点，直线PE，QE，PQ的斜率分别为
，
，
.若
，求△PQE周长的取值范围.
垂直，A为垂足且位于第三象限；直线MB与直线垂直，B为垂足且位于第二象限.四边形OAMB(O为原点)的面积为2，记动点M的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)点
，直线PE，QE与C分别交于P，Q两点，直线PE，QE，PQ的斜率分别为，，.若，求△PQE周长的取值范围.
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2023-06-25更新
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1366次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题
福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）专题06 圆锥曲线大题
