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| 共计 14 道试题
1 . 近日北方地区普遍降雪,某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,把图①,图②,图③,图④中图形的面积依次记为数列的前四项,则数列的通项公式为_____________,如果这个作图过程可以一直继续下去,那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________
2024-01-25更新 | 352次组卷 | 3卷引用:考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员
2 . 在正三棱台中,中点,上,.

   

(1)请作出与平面的交点,并写出的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
2023-08-02更新 | 1373次组卷 | 6卷引用:重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离(四大题型)
3 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
数学成绩优秀数学成绩不优秀合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
2023-04-14更新 | 5112次组卷 | 16卷引用:第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)
4 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
学生与最近食堂间的距离合计
在食堂就餐0.15
0.10
0.000.50
点外卖
0.20

0.000.50
合计0.20

0.150.001.00
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且均为随机事件,证明:
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
0.100.0100.001
2.7066.63510.828
2023-12-01更新 | 830次组卷 | 8卷引用:专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
5 . 某班同学利用春节进行社会实践,对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图.

序号

分组(岁)

本组中“低碳族”人数

“低碳族”人数在本组所占的比例

1

[25, 30)

120

0.6

2

[30, 35)

195

p

3

[35, 40)

100

0.5

4

[40, 45)

a

0.4

5

[45, 50)

30

0.3

6

[55, 60)

15

0.3

(一)人数统计表                         (二)各年龄段人数频率分布直方图
(1)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图,并求出的值;
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动.若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组,每组的人数相同,求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率.
2018-07-16更新 | 985次组卷 | 7卷引用:15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
6 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加,其中欧洲球队有13支,分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛,当进入淘汰赛阶段时,比赛必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,若比分相同,则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段.第一阶段:前5轮双方各派5名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准(非必要无需踢满5轮),前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.第二阶段:如果前5轮还是平局,进入“突然死亡”阶段,双方依次轮流踢点球,如果在该阶段一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:

淘汰赛

比赛结果

淘汰赛

比赛结果

1/8决赛

荷兰美国

1/4决赛

克罗地亚巴西

阿根廷澳大利亚

荷兰阿根廷

法国波兰

摩洛哥葡萄牙

英格兰塞内加尔

英格兰法国

日本克罗地亚

半决赛

阿根廷克罗地亚

巴西韩国

法国摩洛哥

摩洛哥西班牙

季军赛

克罗地亚摩洛哥

葡萄牙瑞士

决赛

阿根廷法国

注:“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为,在点球大战中阿根廷战胜法国.
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.

欧洲球队

其他球队

合计

闯入8强

未闯入8强

合计

(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p,乙队球员每轮踢进点球的概率为,求在点球大战中,两队前2轮比分为的条件下,甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率(用p表示).
参考公式:

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

2023-03-01更新 | 2384次组卷 | 10卷引用:模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练
7 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位:只

抗体

指标值

合计

小于60

不小于60

有抗体

没有抗体

合计

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数.
参考公式: (其中为样本容量)
参考数据:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.100

0.050

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

2021-09-19更新 | 3623次组卷 | 14卷引用:专题17列联表与独立性检验
8 . 第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界,数学中也有一朵英丽的雪花————“科赫雪花”. 它的绘制规则是:任意画一个正三角形,并把每一条边三等分, 以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线,重复上述两步, 画出更小的三角形,一直重复,直到无穷,形成雪花曲线
   
设雪花曲线周长为,面积为,若 的边长为1,则=______________
2024-01-29更新 | 221次组卷 | 2卷引用:广东省深圳市高级中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断测试数学试题
9 . 已知函数.

(1)当时,画出的图象,并判断直线图象的交点个数;
(2)设函数,若对于任意都成立,求的取值范围.
2024-01-25更新 | 108次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市官渡区2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
10 . 定义:如果曲线段可以一笔画出,那么称曲线段单轨道曲线,比如圆、椭圆都是单轨道曲线;如果曲线段由两条单轨道曲线构成,那么称曲线段双轨道曲线.对于曲线有如下命题:存在常数,使得曲线为单轨道曲线; 存在常数,使得曲线为双轨道曲线.下列判断正确的是(       ).
A.均为真命题B.均为假命题
C.为真命题,为假命题D.为假命题,为真命题
2023-12-13更新 | 604次组卷 | 9卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
共计 平均难度:一般