1 . 已知为对称数列，0<d<1，为数列
的前n项和，若对一切则首项的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，底面 是且边长为 的菱形，侧面是等边三角形，且平面 底面， 为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面 的距离．

3 . 已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程．
（2）若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交y轴于点，且求证：为定值

4 . 已知分别为椭圆：（）的左、右焦点, 且离心率为，点椭圆上
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围．

6 . 已知实数，函数.
（1）当时，求的最小值;
（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

7 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

8 . 已知函数，.
证明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

9 . 若不等式对一切正整数都成立，猜想正整数的最大值，并证明．

10 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围