名校
解题方法
1 . 若函数
与
在区间
上恒有
，则称函数为
和
在区间上的隔离函数.
(1)若
，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；
(2)若
，且
在
上恒成立，求
的值；
(3)若
，证明：
是为和在
上的隔离函数的必要条件.
与在区间上恒有，则称函数为和在区间上的隔离函数.(1)若
，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；(2)若
，且在上恒成立，求的值；(3)若
，证明：是为和在上的隔离函数的必要条件.
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2024-06-08更新
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316次组卷
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2卷引用：河北省沧州市部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若
有两个极值点，证明：.
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3 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调性；
(2)若
有两个不相等的零点，且
.
①证明：
随
的增大而增大；
②证明：
.
.(1)求函数
的单调性；(2)若
有两个不相等的零点，且.①证明：
随的增大而增大；②证明：
.
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名校
解题方法
4 . 对于函数和，设
，若存在
使得
，则称和互为“零点相邻函数”.设
，
，且和互为“零点相邻函数”.
(1)求
的取值范围；
(2)令
（
为的导函数），分析与是否互为“零点相邻函数”；
(3)若
，证明：
.
和，设，若存在使得，则称和互为“零点相邻函数”.设，，且和互为“零点相邻函数”.(1)求
的取值范围；(2)令
（为的导函数），分析与是否互为“零点相邻函数”；(3)若
，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)若函数
，证明：
在
上恒成立；
(2)若
，且
，证明：
.
(1)若函数
，证明：在上恒成立；(2)若
，且，证明：.
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名校
解题方法
6 . 在
中，
为边
上两点，且满足
，
，
，
，
；
(2)求证：
为定值；
(3)求面积的最大值．
中，为边上两点，且满足，，，，
；(2)求证：
为定值；(3)求
面积的最大值．
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2024-04-30更新
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773次组卷
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4卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
2024高三·全国·专题练习
7 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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2024-04-08更新
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2077次组卷
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6卷引用：河北省沧州市2024届高三下学期6月保温考试数学试卷
河北省沧州市2024届高三下学期6月保温考试数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（七）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷03，新题型结构）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间和极值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求的取值范围．
．(1)当
时，求函数的单调区间和极值；(2)当
时，不等式恒成立，求的取值范围．
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2024-03-21更新
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1238次组卷
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4卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
9 . 设a，b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为
．
(1)求证：
；
(2)若p是素数，n为不能被p整除的正整数，则
，这个定理称之为费马小定理．应用费马小定理解决下列问题：
①证明：对于任意整数x都有
；
②求方程
的正整数解的个数．
．(1)求证：
；(2)若p是素数，n为不能被p整除的正整数，则
，这个定理称之为费马小定理．应用费马小定理解决下列问题：①证明：对于任意整数x都有
；②求方程
的正整数解的个数．
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2024-02-27更新
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822次组卷
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5卷引用：河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题
河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2
10 . 已知函数
.
(1)设
且
，求
在区间
内的单调递减区间（用
表示）；
(2)若
，函数
有且仅有2个零点，求的值.
.(1)设
且，求在区间内的单调递减区间（用表示）；(2)若
，函数有且仅有2个零点，求的值.
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