1 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为的中点，已知，的面积为.

   

(1)若，求的值；
(2)点E，F分别为边，上的动点，线段交于点，且，（为锐角），记的面积为，有，求的最小值

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值．

3 . 已知函数，．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)设m，n为正数，且当时，，证明：．

4 . 函数．若对任意，都有，则实数m的取值范围为_________．

5 . 已知抛物线的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是____________

6 . 已知椭圆C：的离心率为，焦距为，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M（t，2）（t≠0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点．

7 . 已知a是实数，函数．
（1）若，求a的值及曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数在区间上的单调性．