名校
解题方法
1 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
. 已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
，
，
，
，…
(1)求实数
的值；
(2)当
时，试比较
与
的大小，并证明；
(3)定义数列
：
，
，求证：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…(1)求实数
的值；(2)当
时，试比较与的大小，并证明；(3)定义数列
：，，求证：.
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2024-05-31更新
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696次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷
名校
2 . 已知
，
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)求证：对于
和
，且
，都有
；
(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)求证：对于
和，且，都有；(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
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19-20高三下·浙江·阶段练习
名校
3 . 设函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，
①证明：函数有两个零点
，
；
②求证：
，注：
为自然对数的底数.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，①证明：函数
有两个零点，；②求证：
，注：为自然对数的底数.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，且存在
，使得
，设
，
，
，
．
（Ⅰ）证明单调递增；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）记
，其前
项和为
，求证：
．
，且存在，使得，设，，，．（Ⅰ）证明
单调递增；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）记
，其前项和为，求证：．
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5 . 设
，数列
满足
，
.
(1)当
时，求证：数列
为等差数列并求
；
(2)证明：对于一切正整数，
．
，数列满足，.(1)当
时，求证：数列为等差数列并求；(2)证明：对于一切正整数
，．
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名校
6 . 已知函数
的最大值为
.
（1）若关于
的方程
的两个实数根为
，求证：
；
（2）当
时，证明函数
在函数的最小零点
处取得极小值.
的最大值为.（1）若关于
的方程的两个实数根为，求证：；（2）当
时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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2018-05-21更新
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1512次组卷
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4卷引用：浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题
浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6（已下线）专题13 导数法妙解极值、最值问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
解题方法
7 . 已知各项为正的数列满足：
，
（
）.
(1)求
；
(2)证明：
（）；
(3)记数列
的前项和为，求证：
.
满足：， （）.(1)求
；(2)证明：
（）；(3)记数列
的前项和为，求证：.
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名校
8 . 已知数列满足上：，
.
(1)若
，证明：数列
是等差数列；
(2)若
，判断数列
的单调性并说明理由；
(3)若，求证：
.
满足上：，.(1)若
，证明：数列是等差数列；(2)若
，判断数列的单调性并说明理由；(3)若
，求证：.
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9 . 设是定义在R上的函数，对任意
恒有
.当
时，
，且
.
（1）求证：
；
（2）证明：
时恒有
；
（3）求证：在
上是减函数；
（4）若
，求
的取值范围.
是定义在R上的函数，对任意恒有.当时，，且.（1）求证：
； （2）证明：
时恒有；（3）求证：
在上是减函数； （4）若
，求的取值范围.
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10 . 在单调递增数列
中，
，
，且
成等差数列，
成等比数列，
．
（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（ⅱ）求数列
的通项公式.
（Ⅱ）设数列
的前
项和为
，证明：
，
．
中，，，且成等差数列，成等比数列，．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列
为等差数列；（ⅱ）求数列
的通项公式.（Ⅱ）设数列
的前项和为，证明：，．
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