1 . 已知函数.
（1）若在函数处的切线垂直于轴，求在的最小值；
（2）求证：时，恒成立.

2 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知直线与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为

A．

B．2

C．

D．1

4 . 已知数列中，，对任意，，，成等差数列，公差为，则__．

5 . 已知，函数有两个不同的极值点，．
（1）求的取值范围；
（2）证明：．

6 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

7 . 过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.