1 . 下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知双曲线：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.
(1)求的方程；
(2)证明：；
(3)求的取值范围.

3 . 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（       ）

A．27

B．24

C．32

D．28

4 . 在中，角、、的对边分别为、、，且.
(1)求的最大值；
(2)求证：在线段上恒存在点，使得.

5 . 已知双曲线的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，，使得，试确定，的等量关系式.

6 . 已知，函数，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为，证明：.

7 . 已知，函数．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，判断在的单调性；
(2)设，证明：．

9 . 在中，，D为边上一点且．
（１）证明：和的内切圆半径相等；
（２）若的三边长构成等差数列，求的大小．

10 . 已知函数，.
(1)若有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若使得在上恒成立，求实数的取值范围.