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1 . 已知
，若
成立，则实数
的最小值为（ ）
，若成立，则实数的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，在
中，
，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分
的面积，且
，则
____ .
中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分的面积，且，则
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3 . 已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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4 . 已知正项等差数列的公差为2，前项和为，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若
求数列
的前
项和.
的公差为2，前项和为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
求数列的前项和.
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5 . 已知双曲线
的左顶点是
，右焦点是
，点
是双曲线
右支上异于顶点的动点，
的平分线与直线
交于点
，过作
轴，垂足是
，若
恒成立，则双曲线的离心率为______ ．
的左顶点是，右焦点是，点是双曲线右支上异于顶点的动点，的平分线与直线交于点，过作轴，垂足是，若恒成立，则双曲线的离心率为
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6 . 已知直四棱柱
的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，
为棱
上的一点，且
，若以
为球心的球经过点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为______ .
的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，为棱上的一点，且，若以为球心的球经过点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为
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7 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为
，M为
的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
A． | B． | C．3 | D．9 |
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8 . 若
展开式的二项式系数之和为128，则展开式中
的系数为______ .
展开式的二项式系数之和为128，则展开式中的系数为
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9 . 已知集合
，则
的取值集合为_________ .
，则的取值集合为
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10 . 是内一点，
，则
（ ）
是内一点，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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