名校
解题方法
1 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为
，终点为
的空间向量记作
，其大小称为的模，记作
等于
两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作
．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量
，均有
，
，
；对任意实数
和空间向量
，均有
；对任意三点
，均有
等．已知体积为
的三棱锥
的底面均为
，在中，
是内一点，
．记
．
(1)若
到平面
的距离均为1，求
；
(2)若
是的重心，且对任意
，均有
．
（i）求的最大值；
（ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组
满足对任意
，均有
，且对任意
均有
求证：
不可能对任意及
均成立．
（参考公式：
）
，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．(1)若
到平面的距离均为1，求；(2)若
是的重心，且对任意，均有．（i）求
的最大值；（ii）当
最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立．（参考公式：
）
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2024-06-13更新
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372次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
2 . 已知函数
．
(1)若函数
是减函数，求
的取值范围；
(2)若有两个零点
，且
，证明：
．
．(1)若函数
是减函数，求的取值范围；(2)若
有两个零点，且，证明：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，
.
(1)若
为偶函数，求实数的值；
(2)对任意的
，都存在
使得
，求实数的取值范围.
，，.(1)若
为偶函数，求实数的值；(2)对任意的
，都存在使得，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 正方形ABCD中，
，点O为正方形内一个动点，且
，设
(1)当
时，求
的值；
(2)若P为平面ABCD外一点，满足
，记
，求
的取值范围.
，点O为正方形内一个动点，且，设(1)当
时，求的值；(2)若P为平面ABCD外一点，满足
，记，求的取值范围.
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2022-05-17更新
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3111次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 函数
，
为
的导函数．
（1）若
，
，证明：
；
（2）若
，且对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
，为的导函数．（1）若
，，证明：；（2）若
，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．
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2020-10-16更新
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635次组卷
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5卷引用：重庆市第四十二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
，
，
.
（1）求的单调区间；
（2）若有最大值且最大值是
，求证：
.
，，.（1）求
的单调区间；（2）若
有最大值且最大值是，求证：.
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2020-03-28更新
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548次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
