解题方法
1 . 已知数列
满足
,
.
(1)若
,求证数列
是等差数列;
(2)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39b79d01e1674d7105f5a9625186f5ff.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87743e3348c037162aa605bb6bb2220c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b86304c3e26200299a0480641525a283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d27884f5e62dda8dd97ecb5d62f86a0.png)
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14-15高三上·浙江嘉兴·期中
2 . 如图,平面
平面
,
,
为等边三角形,
,过
作平面交
、
分别于点
、
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571911780671488/1571911786790912/STEM/bf2902e3fad74a22b5cdd2b2a841f67b.png?resizew=178)
(1)求证:
;
(2)设
,求
的值,使得平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ab13ef156d034b710d811e09b0be34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a41e5ea76060e034d1241d0d9d4f29b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571911780671488/1571911786790912/STEM/a15288eb73da441688e712b71dbad5ef.png?resizew=27)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571911780671488/1571911786790912/STEM/bf2902e3fad74a22b5cdd2b2a841f67b.png?resizew=178)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c89b039cb3a43295ae39d5328bf57f7.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/010828c8b51341f0ed07d3da24bce1fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/588690c4a218025937357ffab8d63c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
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真题
3 . 已知数列
的各项均为正数,
,
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数
的单调区间,并比较
与
的大小;
(Ⅱ)计算
,
,
,由此推测计算
的公式,并给出证明;
(Ⅲ)令
,数列
,
的前
项和分别记为
,
, 证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d737c1047a14cee12a6671383e244fa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c73e3f1f5c7b7ff2f59d9c22f436200.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139040808960/1572139046600704/STEM/7bb4a6b2614143e687465abe961d2098.png)
(Ⅰ)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca7856da98d03a82c6e6f73b97ecaad2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/753daa25630fa6e903e252f3f84bcb91.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139040808960/1572139046600704/STEM/7bb4a6b2614143e687465abe961d2098.png)
(Ⅱ)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c42d92e582d2401ed0c8e69faea6d97f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1779f08ea146dfc266375d42b0555a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809ddc61ffc79ff7fb54e3adf406678d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d39e50faa6fa0f927496cdd613ad0f7.png)
(Ⅲ)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ebe482242d456a006b0db816e2a25b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d737c1047a14cee12a6671383e244fa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c522c1c881528ab6f9708f6bdd4c4db5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139040808960/1572139046600704/STEM/31e0dadd5fb141f2b905e7e29bc9a75a.png)
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2016-12-03更新
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4080次组卷
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9卷引用:专题6.6 数学归纳法 (练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题6.6 数学归纳法 (练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)(已下线)专题12.3 数学归纳法及其应用(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(八)(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第二篇 函数与导数专题1 重要极限(逼近、放缩)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3专题35导数及其应用解答题(第二部分)
4 . 已知函数
有两个零点.
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)设x1,x2是
的两个零点,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31bd54e6edcce89def1b3775cbd0c965.png)
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)设x1,x2是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b16e351194add13d7e344e49be9332d6.png)
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2016-12-04更新
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31548次组卷
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32卷引用:2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用【浙江版】【讲】
(已下线)2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用【浙江版】【讲】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1卷精编版)(已下线)《考前20天终极攻略》5月19日 导数与其他知识的综合问题(解答题)【理科】(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.3导数的综合应用【讲】(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案(已下线)2-11-3 导数的综合应用(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)智能测评与辅导[理]-函数与方程2020届天津市南开中学高三第一学期数学统练八试题(已下线)专题09 导数的综合应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题19 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(二)(已下线)极值点偏移专题01极值点偏移概念(已下线)专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)- 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题05 导数与函数的零点问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(全国1卷参考版)(已下线)专题1.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试理科数学试题(已下线)专题04 函数导数及其应用-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)高中数学解题兵法 第七十八讲 导数法(已下线)专题26 含参不等式的存在性与恒成立问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题24 导数(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷01(全国乙卷)(已下线)专题04 导数解答题(已下线)倒数第10天 导数及其应用四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月中评估(理科)数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三上学期暑假阶段验收测试数学试题(已下线)题型07 3类导数综合问题解题技巧江苏省苏州市盛泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2.6 导数及其应用(不等式、函数零点)(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-2专题35导数及其应用解答题(第二部分)
5 . 已知数列
满足
=
且
=
-
(![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b0aafc603ba02b6702e785b00a5013.png)
).
(1)证明:1
(![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b0aafc603ba02b6702e785b00a5013.png)
);
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5deda1cd6fa436beb194738f75ee1650.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b0aafc603ba02b6702e785b00a5013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52866a74e4af867ceea0efb1ad06602c.png)
(1)证明:1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e587190974891f34f5efd34fad666ef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b0aafc603ba02b6702e785b00a5013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52866a74e4af867ceea0efb1ad06602c.png)
(2)设数列的前
项和为
,证明
(
).
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2016-12-03更新
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5839次组卷
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19卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(浙江卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(浙江卷)(已下线)专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】人教版高中数学 高三二轮 专题14 数列求和及综合应用 测试(已下线)2018年5月9日 证明不等式的基本方法——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5(已下线)2018年9月25日 《每日一题》人教必修5-不等关系与不等式(2)(已下线)2018年10月22日 《每日一题》人教必修5--数列与不等式的综合(上学期期中复习)【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2019年9月24日 《每日一题》必修5—— 不等关系与不等式(2)沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选(已下线)第26讲 数列求和及数列的综合应用-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)专题05 数列-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)4.1数列的概念B卷(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点4 Stolz公式背景下的数列题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点5 迭代数列与蛛网图(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和(三)(已下线)专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型(已下线)专题21 数列解答题(理科)-3专题28数列解答题
6 . 已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直,![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/0668a7d2d2cc4513beab0559dd3b4090.png)
//![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/b0eac8388c0740249379fc2002a4775f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/31b2669399a941f291bcebf4678b82a1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/f1c779515ecc41a8ae3d09e3a1074dc2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/a5d6b65b-952f-44ce-82b8-9a74c2d7eada.png)
(1)证明:![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/d6ba9080f511472b9fcc8c7ba1ea2539.png)
(2)设二面角
的平面角为
,求
;
(3)M为AD的中点,在DE上是否存在一点P,使得MP//平面BCE?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/0668a7d2d2cc4513beab0559dd3b4090.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/fb10f7382bd3497993b94a0c3b0a9fec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/b0eac8388c0740249379fc2002a4775f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/31b2669399a941f291bcebf4678b82a1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/f1c779515ecc41a8ae3d09e3a1074dc2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/a5d6b65b-952f-44ce-82b8-9a74c2d7eada.png)
(1)证明:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/d6ba9080f511472b9fcc8c7ba1ea2539.png)
(2)设二面角
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/2130e1fef0fa4d0db17cc1f135cf7b25.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/084b9323d3184deeb814c5b4dc63c032.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/6/1571985943601152/1571985949548544/STEM/5cce12adcbfd4135aa3c0d57b14a5028.png)
(3)M为AD的中点,在DE上是否存在一点P,使得MP//平面BCE?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知函数
(
) =
,g (
)=
+
.
(1)求函数h (
)=
(
)-g (
)的零点个数,并说明理由;
(2)设数列
满足
,
,证明:存在常数M,使得对于任意的
,都有
≤
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d800f03de80068a1172beac3a2c75587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f457e696b1504bfb73140699a8e18dd0.png)
(1)求函数h (
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dba996a77c37e799afa92c78de5013e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f442a70c6accd571fd1db17b0c49ac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2471c923f3d3b05fa8305451ae2d3538.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d726666f99a5a41dd673a2330e377b17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2016-12-03更新
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2617次组卷
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4卷引用:浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(实验班)上学期10月阶段性考试数学试题
浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(实验班)上学期10月阶段性考试数学试题2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖南卷)(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(八)(已下线)第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
8 . 设函数
.数列
满足
,
.
(Ⅰ)证明:函数
在区间
是增函数;
(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)设
,整数
.证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6aa8089b5d9b722aff679af3c4d289.png)
(Ⅰ)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eb01fcd15d3e2efc25004a325b6c1eb.png)
(Ⅱ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a03580918dd4526cb5729bff4c0bcca.png)
(Ⅲ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/207beba44a185fd9142c414e7c98384b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ea6af701724fc53183627eb0f55b0c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f9c42f4ccbcd968743753b325928dc9.png)
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2016-11-30更新
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3125次组卷
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7卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅰ)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅰ)浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二下学期3月质量检测数学试题2008 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(大纲卷 Ⅰ)(已下线)专题1 数列的单调性 微点5 数列单调性的判断方法(五)——递推法(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点3 迭代数列收敛性及其应用(二)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题4 数列的不动点 微点2 数列的不动点(二)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点8 不动点法
2018高二下·浙江·专题练习
解题方法
9 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/189b4c016543f7da9c623b32890cf072.png)
(1)若
,讨论
的单调性;
(2)若
,证明:当
时,
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae4ad809c1546bdec508e2723416c4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b99d0688ae4592bffbd492b7a65f8737.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f0a50f80244c761587b8c57f4e70de7.png)
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