1 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数， ．
（1）分别求函数与在区间上的极值；
（2）求证：对任意， ．

3 . 已知定义域为的奇函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数最多时，所有零点之和为__________．

4 . 已知函数，函数在处的切线为，若，则与的图象的公共点个数为__________．

5 . 已知8个非零实数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，向量，，，，给出下列命题：
①若a₁，a₂，…，a₈为等差数列，则存在，使＋＋＋与向量共线；
②若a₁，a₂，…，a₈为公差不为0的等差数列，向量，，，则集合M的元素有12个；
③若a₁，a₂，…，a₈为等比数列，则对任意，都有∥；
④若a₁，a₂，…，a₈为等比数列，则存在，使·＜0；
⑤若m＝·，则m的值中至少有一个不小于0．
其中所有真命题的序号是________________．

6 . 设函数（x＞1）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若m，t∈R⁺，且，求证：；
（3）若，且，
求证：．