1 . 已知在区间，上的值域，.
（1）求的值；
（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

2 . 设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．
（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；
（2）若函数 （且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；
（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．

3 . 已知函数，任取，若函数在区间上的最大值为，最小值为，记.
（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）当时，求函数的解析式；
（3）设函数，，其中为参数，且满足关于的不等式有解，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________.

5 . 如图 所示，一条直角走廊宽为，

（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；
（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；
（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

6 . 就实数的取值范围，讨论关于的函数与 轴的交点个数.

7 . 数列的前项和为，，
(1)证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．
(2)设，求数列的前项和.
(3)数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

8 . 已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前 项和为，且是与的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列满足，．求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，恒有成立，且，为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．

9 . 已知 中， ，且 的最小值为，则 =___

10 . 若正实数满足，则的最小值为__________．