1 . 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话：“通过固定等式中的三个量中的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数､指数函数和对数函数”.若令（是自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记作，若不等式对任意的恒成立，则实数的值为__________.

2 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成，点在圆锥的底面圆周上，且的面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 著名数学家笛卡儿曾经给出一个四圆相切的定理：半径分别为的三个圆两两外切，同时又都与半径为的圆外切，则.已知，，若圆两两外切，且都与圆外切，其中圆的半径相等，则圆的标准方程为__________.

4 . 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：

(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；
(2)现有两种方案评价选手的最终得分：
方案一：直接用10位评委评分的平均值；
方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？

5 . 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（     ）（参考数据：，）

A．7

B．6

C．5

D．4

6 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神．甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元．
(1)甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开．当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表示甲购买的次数，求X的分布列；
(2)为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒？

7 . 唐宋八大家，又称唐宋散文八大家，是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、曾巩、欧阳修，他们掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.为弘扬中国传统文化，某校决定从唐宋八大家中挑选五位，于某周末开展他们的散文赏析课，五位散文家的散文赏析课各安排一节，连排五节.若在来自江西的三位散文家中至少选出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法共有______种.（用数字作答）

8 . 光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（1374年），它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m，则该墩台的斜高约为（参考数据：）（       ）

A．9.1m

B．10.9m

C．11.2m

D．12.1m

9 . 在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（       ）
（参考数据：，）

A．2.9

B．3.2

C．3.8

D．3.9

10 . 德国数学家康托尔是集合论的创立者，为现代数学的发展作出了重要贡献．某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间上的函数，且满足：①任意，；②；③，则（       ）

A．在上单调递增	B．的图象关于点对称
C．当时，	D．当时，