高中数学综合库练习题及答案-高中数学高二课后作业-第9页-组卷网

22-23高一下·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究

1 . 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体.如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足：顶点数－棱数＋面数

，则正二十面体的顶点的个数为（）

A．30

B．20

C．12

D．10

2023-06-06更新 | 278次组卷 | 4卷引用：11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

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2023·四川成都·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

数形结合思想数形结合思想

2 . 已知平面上两定点A，B，则所有满足

（

且

）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为

的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知动点P在棱长为6的正方体

的一个侧面

上运动，且满足

，则点P的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-03更新 | 612次组卷 | 5卷引用：2.4.2 圆的一般方程（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

斜率公式的应用求平行线间的距离抛物线的对称性的应用根据韦达定理求参数

名校

3 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线

的焦点为F，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线

从点

射入，经过抛物线上的点

反射后，再经抛物线上另一点

反射后，沿直线

射出，则下列结论中正确的是（）

A．

B．点

关于x轴的对称点在直线

上

C．直线

与直线

相交于点D，则A，O，D三点共线

D．直线

与

间的距离最小值为4

2023-06-02更新 | 989次组卷 | 5卷引用：3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高三上·江苏宿迁·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项写出等比数列的通项公式

名校

解题方法

公式法求数列通项

4 . 螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形

的边长为4，取正方形

各边的四等分点

，作第2个正方形

，然后再取正方形

各边的四等分点

，作第3个正方形

，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形

边长为

，后续各正方形边长依次为

如图（2）阴影部分，设直角三角形

面积为

，后续各直角三角形面积依次为

则

__________；使得不等式

成立的

的最大值为__________.

2023-10-23更新 | 200次组卷 | 3卷引用：4.3.1 等比数列的概念——课后作业（提升版）

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2023·广东深圳·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用双曲线定义求方程求双曲线中的最值问题

解题方法

面积问题

5 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.