1 . 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

2 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

3 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

4 . 已知数列.
（1）求这个数列的第10项；
（2）是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；
（4）在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由.

5 . 已知数列的首项，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

6 . 已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.

8 . 已知数列中，, 且.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）令, 数列的前项和为, 试比较与的大小；
（3）令, 数列的前项和为, 求证: 对任意, 都有.

9 . 已知（，为常数，）满足，且有唯一解．
（1）求的解析式；
（2）如果数列，且（，），求证：数列为等差数列．

10 . 已知等差数列的前项和为，已知．
（1）求通项；
（2）记数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．