1 . 某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性.若现有份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：
方式一：逐份检测，需检测次；
方式二：混合检测，将其中份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这份样本逐份检测，因此检测总次数为次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是.
（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：
方案一：将50人分成10组，每组5人；
方案二：将50人分成5组，每组10人.
试分析哪种方案的检测总次数更少？
(取，，)
（2）现取其中份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为；采用混合检测方式，需要检测的总次数为.若，试解决以下问题：
①确定关于的函数关系；
②当为何值时，取最大值并求出最大值.

2 . 首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.
（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；
②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？

3 . 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．
(i)证明：为等比数列；
(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．

4 . 某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：
方案一：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修次，超过次每次收取维修费元;
方案二：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修次，超过次每次收取维修费元.
某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：

维修次数	0	1	2	3
机器台数	20	10	40	30

以上台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率，记表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数.
求的分布列；
以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算？

5 . 某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年的蔬菜销售收入均为50万元，设表示前年的纯利润总和（=前年的总收入前年的总支出投资额）.
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：
① 当年平均利润达到最大时，以48万元出售该厂；
② 当纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，
问哪种方案更合算？

6 . 某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费万元，以后每年增加万元，每年的产品销售收入万元．
（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以万元出售该厂；
② 纯利润总和最大时，以万元出售该厂．
你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．

7 . 新高考方案的考试科目简称“3+1+2”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率；
(2)若选科完毕后的某次考试中，甲同学首选科目及格的概率是 ，每门再选科目及格的概率都是 ，且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数，求随机变量X的分布列和数学期望

8 . 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高为（       ）米.

A．	B．
C．	D．

9 . 将五个学生代表名额分配到四个班级，每班至少有一人，则有______种不同的分配方案．(用数字作答)

10 . 甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，则不同游览方案的种数为（       ）

A．

B．

C．

D．