1 . 下列叙述中，是离散型随机变量的是（       ）

A．某电子元件的寿命

B．某人早晨在车站等出租车的时间

C．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数

D．测量某零件的长度产生的测量误差

2 . 某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖，，三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.

   

(1)求的值；
(2)若去年小明家的月均用电量为，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？
(3)通过进一步计算抽样的样本数据，得到A区样本数据的均值为213，方差为24.2；B区样本数据的均值为223，方差为12.3；C区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算）

3 . 在平面直角坐标系中，点在运动过程中，总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.

4 . 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（       ）

A．56

B．15

C．28

D．30

5 . 某小学举办家长开放日，欢迎家长参加活动，小明母亲参加活动的概率为，若母亲参加，则父亲参加的概率为；若母亲不参加，则父亲参加的概率为，请问小明父亲参加活动的概率为______；在已知小明父亲参加活动的条件下，母亲参加的概率为______.

6 . 下列论述正确的有（       ）

A．样本相关系数r越大，两个变量的线性相关程度越强；反之，线性相关程度越弱

B．数据49，21，32，29，38，65，30，50的第60百分位数为38

C．若随机变量，且，则

D．一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则的标准差不小于的标准差

7 . 某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后.
(1)从该工厂甲、乙两个车间的产品中各随机抽取50件进行检验，其中甲车间优等品占，乙车间优等品占，请填写如下列联表：

	优等品	非优等品	总计
甲车间
乙车间
总计

依据小概率值的独立性检验，能否认为车间与优等品有关联？（结果精确到0.001)
，其中.
下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)调查了近10个月的产量（单位：万个)和月销售额（单位：万元)，得到以下数据：，根据散点图认为y.关于x的经验回归方程为，试求经验回归方程.
参考公式：，其中.

8 . 下列结论中错误的是（       ）

A．相关关系是一种非确定性关系

B．散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段

C．回归直线至少经过点中的一个点

D．线性相关系数的绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强

9 . 过点作两条直线，，分别与椭圆相切于点，．点，分别在直线，上，且满足直线与椭圆相切于点．
(1)求直线，的方程；
(2)求证：三条直线，，相交于同一点．

10 . 长方体，，则下列说法中正确的是（       ）

A．长方体外接球的表面积等于

B．是线段上的一动点，则的最小值等于3

C．点到平面的距离等于

D．二面角的正切值等于2