1 . 四面体中，，平面交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．四边形可以不是平行四边形

B．四边形是矩形的充要条件是

C．当时，四边形的面积最大

D．当时，截面刚好平分四面体的体积

2 . 甲，乙，丙，丁四人相互做传球训练．每人控制球时都等可能将球传给其他三人．
(1)若先由甲控制球，记次传球后球在甲手中的概率为
①求的值；
②求与的关系，并求；
(2)若丁临时有其他任务，甲，乙，丙继续训练．当甲控制球时，传给乙的概率为，传给丙的概率为；当乙控制球时，传给甲和丙的概率均为；当丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为．若先由甲控制球，经过3次传球后，乙控制球的次数为，求的分布列与期望．

3 . 某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：

时长t（小时）
人数	3	4	33	42	18

用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系.

4 . 事实上，对于两个函数和的商的导数，我们有如下法则：_________．

5 . 上世纪八十年代，女排精神风靡全国，如今过去三十多年，中国女排依旧魅力不衰.2016年8月21日，里约奥运会女排决赛，中国女排在先失一局的情况下连扳三局，以逆转战胜塞尔维亚女排，这是中国女排时隔12年再次获得奥运冠军.2019年9月，女排姑娘们以十一连胜的骄人战绩赢得2019年女排世界杯冠军，为祖国母亲献上了一份厚礼，中国女排重返世界第一.回顾里约奥运会的女排决赛，比赛规则为“5局3胜”，即以先赢3局者为胜，每局比赛中国女排获胜的概率为0.6，各局比赛相互间没有影响，则中国女排在先失一局的情况下，能战胜塞尔维亚女排的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数，已知．
(1)时，求在极值点处的曲率；
(2)时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；
(3)，，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：．

7 . 下列说法正确的是（       ）．

A．函数在区间的最小值为

B．函数的图象关于点中心对称

C．已知函数，若时，都有成立，则实数的取值范围为

D．若恒成立，则实数的取值范围为

8 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求面积的最大值.

9 . 湖北武汉的黄鹤楼是中国古代四大名楼之一，因唐代诗人崔颢的《黄鹤楼》而名扬天下，小张同学打算利用镜面反射法测量黄鹤楼的高度.如图所示，小张将平面镜置于黄鹤楼前的水平地面上，他后退至从镜中正好能看到楼顶的位置，测量出人与镜子的距离.沿直线将镜子向后移距离，再次从镜中观测楼顶，并测量出此时人与镜子的距离.若小张的眼睛距离地面的高度为，则黄鹤楼的高度可表示为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图所示：在一个无限延展的平面上，铺满了边长为1的正方形网格．已知某质点从出发，只能沿着网格线走，每次走一格，且每次向右走的概率为，向上走的概率为，向左走的概率为，向下走的概率为，且每一步之间相互独立．设按最短路径从到达的概率记为，则当取得最大值的时候的取值为______．