1 . 设p为任意给定的大于1的整数，每个正整数n均可以唯一地表示成，，我们将称为n的p进制表示，将称为n在p进制下的数字和．例如：由可知，．
(1)请给出2024的三进制表示；
(2)若，求．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线：的焦点为F，点，，在抛物线上，直线，，的斜率分别为，，．
(1)若F为的重心，求证：为定值；
(2)若F为的垂心，求证：为定值．

3 . 曲线在点，处的切线分别与y轴交于点，．若c，，d成等差数列，则______．

4 . 在一组数3，3，8，11，28中插入两个整数，，使得新的一组数极差为原来极差的两倍，且众数和中位数保持不变，则的最大值为（       ）

A．57

B．58

C．60

D．61

5 . 复数p，q，r在复平面内对应的点分别为P，Q，R，下列说法正确的有（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则P，Q，R三点共线	D．若，则，，成等比数列

6 . 某旅游品生产厂家要对生产产品进行检测，后续进行产品质量优化．产品分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，设其级别为随机变量，且优秀、良好、合格、不合格四个等级分别对应的值为1、2、3、4，其中优秀产品的数量是良好产品的数量的两倍，合格产品的数量是良好产品的数量的一半，不合格产品的数量与合格产品的数量相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，则__．

7 . 在某个章节学习完成后，进行系统化归纳梳理以及个性化回顾整理，不仅可以帮助我们构建完整的知识框架，也能够及时查漏补缺，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养．某同学在学完“计数原理”这一章之后的纠错本整理过程中发现以下四个课后习题中仍然有一个结论是错误的，则该同学（       ）项中结论有误，需要进一步落实纠错．

A．能被整除

B．乘积展开后，共有项

C．一含有5个元素的集合，其含有3个元素的子集共有20个

D．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58

8 . 2024年3月17日惠州马拉松赛事设置了江北体育馆、惠州西湖、东坡祠、金山湖、惠州奥林匹克体育场等5个志愿者服务点，小明和另3名同学要去以上5个服务点中的某一个服务点参加志愿者服务活动，则小明去东坡祠服务点，且4人中恰有两人去同一志愿者服务点的概率为______________．

9 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0

10 . 现有科普类读物4本，艺术类读物3本，每本图书各不相同，若要将这些图书摆在同一层空书架中，则不同的摆放方法数为（       ）

A．12

B．64

C．81

D．5040