1 . 设函数
.
（1）画出函数
的图像（用铅笔作图，标出对称轴，顶点坐标，端点坐标及必要的刻度）；
（2）指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；
（3）求出函数的值域.
.（1）画出函数
的图像（用铅笔作图，标出对称轴，顶点坐标，端点坐标及必要的刻度）；（2）指出函数
的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；（3）求出函数的值域.
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2020-11-19更新
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210次组卷
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3卷引用：山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省成都市新都区第二中学2019-2020学年第一学期高一期中考试数学测试题（已下线）练习18+数形结合思想专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大2019版）
名校
解题方法
2 . 2024年3月28日，小米SU7汽车上市，24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关，随机抽取了200名小米手机用户进行调查，得到下表.
(1)补全表中数据，依据小概率值
的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
，其中
.
已订购小米SU7 | 未订购小米SU7 | 总计 | |
是小米粉丝 | 80 | ||
非小米粉丝 | 40 | 80 | |
总计 |
的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
，其中.
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
3 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响．某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校100名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，已知事件A的频率是事件B的频率的4倍．
（1）求表中m，n的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：
，其中．
不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
学习成绩优秀人数 | m | 20 | |
学习成绩不优秀人数 | n | 30 | |
合计 |
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-14更新
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78次组卷
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2卷引用：山西省运城市2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到
列联表的部分数据如下表：
（1）补全列联表中的数据；
（2）判断是否有
的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.
参考公式及数据：
.
列联表的部分数据如下表：| 自律性一般 | 自律性强 | 合计 | |
| 成绩优秀 | 40 | ||
| 成绩一般 | 20 | ||
| 合计 | 50 | 100 |
列联表中的数据；（2）判断是否有
的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.参考公式及数据：
. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-05-31更新
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600次组卷
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5卷引用：山西省2019-2020学年高二下学期期中联考数学（文）试题
5 . 类比推理在数学发现中有重要的作用，运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征．比如：根据椭圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到双曲线的简单几何性质等．
（1）请同学们类比椭圆的简单几何性质，填写下表中双曲线的相关性质．
（2）已知双曲线C与椭圆
有相同的焦点，并且离心率为
，求双曲线C的标准方程．
（1）请同学们类比椭圆的简单几何性质，填写下表中双曲线的相关性质．
类比角度 | 椭圆的简单几何性质 （以  为例） | 双曲线的简单几何性质 （以  为例） |
范围 |
| |
对称性 | 坐标原点为对称中心，x轴，y轴为对称轴 | |
焦点坐标 |
| |
顶点坐标 |
| |
有关几何量及其关系 | 长轴长 ，短轴长 ，焦距 ，且  | |
离心率 |  且 |
有相同的焦点，并且离心率为，求双曲线C的标准方程．
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名校
解题方法
6 . 
的展开式中，各项系数之和为1，则实数
_______ ．（用数字填写答案）
的展开式中，各项系数之和为1，则实数
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2022-02-16更新
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730次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题山西省吕梁市汾阳市第五高级中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题安徽省铜陵实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性诊断数学试题
7 . 某人射击8枪命中4枪，这4枪恰有3枪连中的不同种数为__________ ．（用数字填写答案）
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名校
解题方法
8 . 在下列命题中，正确的命题有________ (填写正确的序号)
①若
，则
的最小值是6；
②如果不等式
的解集是
，那么
恒成立；
③设x，
，且
，则
的最小值是
；
④对于任意
，
恒成立，则t的取值范围是
；
①若
，则的最小值是6；②如果不等式
的解集是，那么恒成立；③设x，
，且，则的最小值是；④对于任意
，恒成立，则t的取值范围是；
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2020-11-23更新
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339次组卷
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4卷引用：山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期期中数学（理）试题
山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期期中数学（理）试题河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理科）试题（已下线）专题1.1 命题及其关系-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）专题1.1 命题及其关系-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）
9 . 在下列命题中，正确的命题有__________ .(填写正确的序号)
①若
，则的最小值是6；
②如果不等式的解集是，那么恒成立；
③设
，且，则的最小值是﹔
④已知两非零向量
与
的夹角为120°，且
，
，则
；
①若
，则的最小值是6；②如果不等式
的解集是，那么恒成立；③设
，且，则的最小值是﹔④已知两非零向量
与的夹角为120°，且，，则；
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解题方法
10 . 某甜品店推出一款新的甜品，为了预测未来几个月该款甜品的销售情况，随机调查了购买该款甜品的50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该款甜品给出了喜欢和不喜欢的评价．已知所有对该款甜品的评价中喜欢和不喜欢的比例为
，并且男顾客中有10人不喜欢该款甜品．
（1）完成下列列联表（直接填写）；
（2）能否有
的把握认为男、女顾客对该款甜品的评价有差异？
附：；
，并且男顾客中有10人不喜欢该款甜品．（1）完成下列
列联表（直接填写）；喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男顾客 | |||
女顾客 | |||
合计 | 100 |
的把握认为男、女顾客对该款甜品的评价有差异？附：
；
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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