1 . 折扇又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，折扇的扇面自古以来就是文人墨客喜爱的诗画载体.图2中扇形是图1中扇面的平面图，其中.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形进行绘画或书写以抒情达意，设点为弧的中点，扇形半径为1，，记矩形的面积为关于的函数.

(1)求函数的解析式，并指出当为多大时，最大；
(2)令，若在区间上有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若为扇形中上的一个动点，且，其中，求的取值范围.

2 . 正方形的边长为6，，分别为线段，上的动点.
(1)若是的三等分点，求的值；
(2)当点在边上运动时，始终保持，当点运动到什么位置时，线段最短.

3 . 的一般结构是.站在三角换元的角度，就是利用同角三角函数中的平方关系，对代数式中的两数和或平方和为常数的结构进行三角代换以挖掘代数式中的隐含条件来解决问题.研究函数，求出的值域是________.

4 . 用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值．

5 . 已知函数则下列说法中，正确的有（       ）

A．若，则方程有实数根

B．若，则方程有2个实数根

C．若方程有3个不同实数根，则

D．若方程有4个不同实数根，则

6 . 下列命题中，是真命题的有（       ）

A．集合的所有真子集为

B．若（其中），则

C．是等边三角形是等腰三角形

D．

7 . 某人到一单位应聘，第一轮笔试有三道题目，至少做对两道才能进入第二轮，若此人每个题答对的概率都为，则他能够进入第二轮的概率为____________.

8 . “元素周期大厦”是百年名校川大附中校园里的标志性建筑之一.如图，身高1.6m的李红同学为了测量该建筑的高度，在其正前方A处观察建筑的顶端的仰角为30°，然后向前行走到B处，观察其顶端的仰角为45°，则此建筑的高度大约为（       ）

A．2.6m

B．3.2m

C．3.6m

D．4m

9 . 已知函数，则下列命题正确的有（       ）

A．方程有三个实根

B．方程有四个实根

C．，方程有四个实根

D．，方程有两个实根

10 . 下列语句叙述正确的有（       ）

A．数列成等差数列的充要条件是

B．若数列满足：，，则

C．等差数列中，是其前项和，，，则是一个公差为的等差数列

D．公差非零的等差数列的前项和为，若，，则使成立的的最小值为6