1 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),七七数之剩二(除以7余2),问物几何?现有这样一个相关的问题:已知正整数
满足三三数之剩二,将符合条件的所有正整数
按照从小到大的顺序排成一列,构成数列
,记数列
的前
项和为
,则
的最小值为( )
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A.19 | B.17 | C.16 | D.15 |
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2 . 密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为
份,每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫做角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线,如7密位写成“
”,
密位写成“
”.1周角等于
密位,记作1周角
,1直角
.如果一个半径为
的扇形,它的面积为
,则其圆心角用密位制表示为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
3 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形,如图1,在一个棱长为2r的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱,其相交的部分就是牟合方盖(如图2),我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究,推导出了球体体积公式.设平行于水平面且与水平面距离为
的平面为
,则平面
截牟合方盖所得截面的形状为______ (填“正方形”或“圆形”),设半径为r的球体体积为
,图2所示牟合方盖体积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625dbbd5d5f2617b7c53acdb936b1d07.png)
______ .
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名校
解题方法
4 . “不以规矩,不能成方圆”出自《孟子・离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺,是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载(如图(1))今有一块圆形木板,以“矩”量之,如图(2).若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板,且这块四边形木板的一个内角
满足
,则这块四边形木板周长的最大值为______ (单位:厘米)
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解题方法
5 . 法国著名军事家拿破仑
波拿巴最早提出的一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图,在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
.以
,
,
为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次为
,
,
.
;
(2)若
的面积为
,求
的面积的最大值.
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(2)若
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6 . 中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比
的近似值,古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用
表示,即
,则
的值为( )
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A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 窗花足贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图中所示的窗花轮廓可以看作是一个正八边形.已知该正八边形
的边长为10,点
在其边上运动,则
的取值范围是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37fdc52a27396f7a067d2fdeda888725.png)
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228次组卷
|
2卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 根据贝叶斯统计理论,事件
,
,
(
的对立事件)存在如下关系:
.若某地区一种疾病的患病率是
,现有一种试剂可以检验被检者是否患病,已知该试剂的准确率为
,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测,有
的可能呈现阳性,该试剂的误报率为
,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测,有
的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者,用该试剂来检验,结果呈现阳性的概率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
A.0.0688 | B.0.0198 | C.0.049 | D.0.05 |
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名校
解题方法
9 . 在
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中
,已知S为
的面积且满足
.
(1)若
为锐角三角形,求
的取值范围;
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是
内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:
,
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/413323ab92f73c1eabb235731bb5c399.png)
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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10 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球
次,红球出现
次.假设每次摸出红球的概率为
,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率
的估计值为
.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为
,则
.
(注:
表示当每次摸出红球的概率为
时,摸出红球次数为
的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得
的取值达到最大时的
,作为
的估计值,记为
,请写出
的值.
(2)把(1)中“使得
的取值达到最大时的
作为
的估计值
”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数
构建对数似然函数
,再对其关于参数
求导,得到似然方程
,最后求解参数
的估计值.已知
的参数
的对数似然函数为
,其中
.求参数
的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613f6de938db4bb3a7f98226d3a4c793.png)
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5881f1ce9b4172ca346032d0fd1e3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fadbd1d2d0294d04834dde31e0e4caaf.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
(2)把(1)中“使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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201次组卷
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7卷引用:山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题
山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)