1 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小.现已证明：在中，若三个内角均小于120°，则当点满足时，点到三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上知识，已知在中，，，，为内一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 欧拉公式（其中为虚数单位，）是由18世纪瑞士著名数学家欧拉创立的，它把自然对数的底数、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，根据欧拉公式，下列说法正确的是（       ）

A．

B．对任意，与互为共轭复数

C．对任意，在复平面内对应的点都在同一个圆上

D．复数的实部为

3 . 任何一个复数（其中）都可以表示成：的形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（       ）

A．当，时，复数为纯虚数

B．当，时，

C．当，时，

D．

4 . 北京天安门广场中心屹立着一座中国最大的纪念碑——人民英雄纪念碑，它专门为缅怀近现代英雄而建，它不仅仅是一个简单的建筑，更是民族精神的象征.某学生为测量该纪念碑的高度，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得碑顶的仰角为，则纪念碑高为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

5 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为

(1)若．求证：
①；
②为等边三角形．
(2)若求证：．

6 . 中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为________石（结果四舍五入取整数）.

8 . 十七世纪法国数学家费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形．求作一点．使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于时，则该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点．已知在中，，，，CM是的角平分线，交AB于M，P为的费马点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度．把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得，在点A处测得点C，D的仰角分别为，，在点B处测得点D的仰角为，则塔高CD为______m．

10 . 在第29个世界读书日活动到来之际，遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，样本的平均数为4，方差为5；乙同学抽取一个容量为8的样本，样本的平均数为7，方差为10；将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本方差是（结果精确到0.01）（       ）

A．5.34

B．6.78

C．9.44

D．11.46