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1 . 记集合.对任意,,记,对于非空集合,定义集合.
(1)当时,写出集合;对于,写出;
(2)当时,如果,求的最小值;
(3)求证:.
(注:本题中,表示有限集合A中的元素的个数.)
(1)当时,写出集合;对于,写出;
(2)当时,如果,求的最小值;
(3)求证:.
(注:本题中,表示有限集合A中的元素的个数.)
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真题
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2 . 已知集合.给定数列,和序列,其中,对数列进行如下变换:将的第项均加1,其余项不变,得到的数列记作;将的第项均加1,其余项不变,得到数列记作;……;以此类推,得到,简记为.
(1)给定数列和序列,写出;
(2)是否存在序列,使得为,若存在,写出一个符合条件的;若不存在,请说明理由;
(3)若数列的各项均为正整数,且为偶数,求证:“存在序列,使得的各项都相等”的充要条件为“”.
(1)给定数列和序列,写出;
(2)是否存在序列,使得为,若存在,写出一个符合条件的;若不存在,请说明理由;
(3)若数列的各项均为正整数,且为偶数,求证:“存在序列,使得的各项都相等”的充要条件为“”.
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2024-06-10更新
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7096次组卷
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10卷引用:2024年北京高考数学真题变式题16-21
(已下线)2024年北京高考数学真题变式题16-21专题14数列(已下线)五年北京专题10数列(已下线)三年北京专题10数列(已下线)2024年高考数学真题完全解读(北京卷)2024年北京高考数学真题专题06数列(已下线)拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题(七大题型)(已下线)专题3 数列中的新定义压轴大题(一)【讲】广东省广州市真光中学2025届高三上学期开学质量检测数学试题
3 . 设正整数,,,这里. 若,且,则称具有性质.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
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名校
解题方法
4 . 已知三点共线,其中,点关于轴的对称点为点,给出下面四个结论:
①不可能 为等边三角形;
②设,则当最大时,;
③;
④当AB不与轴垂直时,直线过定点.
其中正确结论的个数为( )
①
②设,则当最大时,;
③;
④当AB不与轴垂直时,直线过定点.
其中正确结论的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
5 . 在现实生活中,一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的,如听音乐家演奏音乐时,我们听到的声音常常就是多种不同乐器产生的声波叠加的结果.在学习了向量和三角函数后,人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同,同频同向的简谐波叠加后,得到新的简谐波的振幅和初相规律,该小组把(N为正整数)叠加,研究中的和,其中.
(1)当时,______ ,______ .
(2)当时,______ ,______ .
(1)当时,
(2)当时,
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名校
6 . 已知为维向量,若,则称为可聚向量.对于可聚向量实施变换:把的某两个坐标删除后,添加作为最后一个坐标,得到一个维新向量,如果为可聚向量,可继续实施变换,得到新向量,……,如此经过次变换后得到的向量记为.特别的,二维可聚向量变换后得到一个实数.若向量经过若干次变换后结果为实数,则称该实数为向量的聚数.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
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7 . 在人大附中节活动的入场券中有如下图形,单位圆与轴相切于原点,该圆沿轴向右滚动,当小猫头鹰位于最上方时,其对应轴的位置正好是,若在整个运动过程中当圆滚动到与出发位置时的圆相外切时(此时记圆心为),此时小猫头鹰位于处,圆与轴相切于,则劣弧AB所对应的扇形面积是( )
A.1 | B.2 | C. | D. |
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名校
8 . 给定正整数,任意的有序数组,,定义:,
(1)已知有序数组,,求及;
(2)定义:n行n列的数表A,共计个位置,每个位置的数字都是0或1;任意两行都至少有一个同列的数字不同,并且有只有一个同列的数字都是1;每一行的1的个数都是a;称这样的数表A为‘表’.
①求证:当时,不存在‘表’;
②求证:所有的‘表’的任意一列有且只有a个1.
(1)已知有序数组,,求及;
(2)定义:n行n列的数表A,共计个位置,每个位置的数字都是0或1;任意两行都至少有一个同列的数字不同,并且有只有一个同列的数字都是1;每一行的1的个数都是a;称这样的数表A为‘表’.
①求证:当时,不存在‘表’;
②求证:所有的‘表’的任意一列有且只有a个1.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 中国的农历七月初七被称为“七夕节”,象征着爱情与美好.某商场为了迎接“七夕节”的到来,特推出了购物抽奖活动.如图是由一个正方形与正三角形构成的图形,在点处各安装了一盏灯,每次只有一处的灯亮起.初始状态是点处的灯亮起,输入程序运行次数的上限,然后按下开始按钮,程序开始运行,下一次是与相邻点处的其中一盏灯随机亮起,再下一次是与上一次灯亮处相邻点的其中一盏灯随机亮起.若在运行过程中,点处的灯再次亮起,则游戏结束,否则运行次后游戏自动结束.在程序运行过程中,若点处的灯再次亮起,则顾客获奖.现顾客小王参与抽奖活动.(1)若,求小王获奖的概率.
(2)若,记游戏结束时程序运行的次数为,求的分布列与期望.
(2)若,记游戏结束时程序运行的次数为,求的分布列与期望.
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名校
10 . 已知为坐标原点,是终边上一点,其中,非零向量的方向与轴正方向相同,若,则取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-26更新
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797次组卷
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4卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题6-10
(已下线)北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题6-10北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题(已下线)专题01 第六章 平面向量-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题