1 . 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为______.

2 . 已知为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则下列说法错误的是（       ）

A．轨迹是一个半径为3的圆

B．圆与轨迹有两个交点

C．过点作圆的切线，有两条切线，且两切点的距离为

D．点为直线上的动点，则PB的最小值为

3 . 如图，在圆台中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.

(1)求证：平面平面；
(2)若为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.

4 . 若复数的实部为，则点的轨迹是（       ）

A．直径为2的圆	B．实轴长为2的双曲线
C．直径为1的圆	D．虚轴长为2的双曲线

5 . 如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以为直径的半圆弧上，且均为直角.若百米，则此步道的最大长度为_________百米.

6 . 某校组织校庆活动，负责人将任务分解为编号为的四个子任务，并将任务分配给甲、乙、丙3人，且每人至少分得一个子任务，则甲没有分到编号为的子任务的分配方法共有（       ）

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

7 . 如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（       ）

A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为

B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线

C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为

D．满足的点P的轨迹是椭圆

8 . 当，时，.这个基本不等式可以推广为当x，时，，其中且，.考虑取等号的条件，进而可得当时，.用这个式子估计可以这样操作：，则.用这样的方法，可得的近似值为（       ）

A．3.033

B．3.035

C．3.037

D．3.039

9 . 某校为了丰富课余活动，同时训练学生的逻辑思维能力，在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛，经过各年级初赛，高一、高二、高三分别有3人，4人，5人进入决赛，决赛采取单循环方式，即每名队员与其他队员都要进行1场比赛（每场比赛都采取5局3胜制，初赛、决赛的赛制相同，记分方式相同），最后根据积分选出冠军，积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分．
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛，这2人恰好来自不同年级的概率是多少？
(2)初赛时，高三甲、乙两同学对局，设每局比赛甲取胜的概率均为，记甲以取胜的概率为，当最大时，甲处于最佳竞技状态．在决赛阶段甲、乙对局，而且甲的竞技状态最好，求甲所得积分的分布列及期望．

10 . 《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．

D．