1 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上且在第一象限内,,在轴上任取一点,直线与直线相交于点,则的最大值为_______________ .
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2 . (多选)已知椭圆,分别为它的左右焦点,点分别为它的左右顶点,已知定点,点是椭圆上的一个动点,下列结论中正确的有( )
A.存在点,使得 | B.直线与直线斜率乘积为定值 |
C.有最小值 | D.的范围为 |
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3 . 已知椭圆C:的右顶点是,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,点关于轴的对称点为,试证明直线恒过点
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,点关于轴的对称点为,试证明直线恒过点
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4 . 已知:,,,,,一束光线从点出发射到上的点经反射后,再经反射,落到线段上(不含端点).则斜率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 平面直角坐标系中,矩形的四个顶点为,,,,,光线从OA边上一点沿与x轴成角的方向发射到AB边上的点,被AB反射到BC上的点,再被BC反射到OC上的点,最后被OC反射到x轴上的点,若,则的取值范围是______ .
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6 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于不同的,两点,且直线,,的斜率依次成等比数列.椭圆上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于不同的,两点,且直线,,的斜率依次成等比数列.椭圆上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知椭圆过点,焦距是短半轴长的倍,点是椭圆上的三个不同点,线段交轴于点异于坐标原点,且总有的面积与的面积相等,直线分别交轴于点两点,则的值为____________ .
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8 . 已知椭圆的上、下顶点分别是,,点(异于,两点)在椭圆上,直线与的斜率之积为,椭圆的短轴长为,则的标准方程为_______________ ;已知,直线与椭圆的另一个交点为,且直线与相交于点,则点在定直线_______ 上.
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9 . 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点,设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足,则直线HN过定点____________ .
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10 . 如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为,若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点 (不同于点).直线过定点( )
A. | B. | C. | D. |
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