1 . （1）求证：
（其中
）
（2）已知
、
、
、
都是实数，且
，
，求证：
.
（其中）（2）已知
、、、都是实数，且，，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为，，．(1)求证：
；(2)若
，求数列的前n项和．
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解题方法
3 . 如图，在正四棱锥
中，
为底面中心，
，
，
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求：直线
与平面所成角的正弦值.
中，为底面中心，，，为的中点，.(1)求证：
平面；(2)求：直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 已知数列的前
项和为
，且
为等差数列．
(1)证明：为等差数列；
(2)若
，数列满足
，且
，求数列的前项和．
的前项和为，且为等差数列．(1)证明：
为等差数列；(2)若
，数列满足，且，求数列的前项和．
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名校
5 . 用数学归纳法证明：
时，从
到
，等式的左边需要增乘的代数式是（ ）
时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-11更新
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312次组卷
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5卷引用：南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二理科数学试题
南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二理科数学试题（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）4.4数学归纳法——课堂例题
6 . 非零数列
满足
，且
．
(1)设
，证明：数列
是等差数列；
(2)设
，求
的前项和．
满足，且．(1)设
，证明：数列是等差数列；(2)设
，求的前项和．
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名校
7 . 如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，，M为PO的中点，.
(1)求证：
平面EAC；
(2)求：（i）直线DM到平面EAC的距离；
（ii）求直线MA与平面EAC所成角的正弦值.
中，O为底面中心，，，M为PO的中点，.(1)求证：
平面EAC；(2)求：（i）直线DM到平面EAC的距离；
（ii）求直线MA与平面EAC所成角的正弦值.
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2022-12-21更新
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452次组卷
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3卷引用：高二文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题
8 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，且
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，，，且.(1)求证：直线
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-12-21更新
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244次组卷
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2卷引用：高二文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题
名校
9 . 如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，
，将矩形ABCD沿EF翻折.
(1)若所成二面角的大小为
（如图2），求证：直线
面DBF；
(2)若所成二面角的大小为
（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为
时，求二面角
的余弦值.
，将矩形ABCD沿EF翻折.(1)若所成二面角的大小为
（如图2），求证：直线面DBF；(2)若所成二面角的大小为
（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为时，求二面角的余弦值.
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2022-04-14更新
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1135次组卷
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6卷引用：高二理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题
高二理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）（已下线）新高考卷04黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）已知
，
，（其中
是自然对数的底数），求证：
．
.（1）求函数
的单调区间；（2）已知
，，（其中是自然对数的底数），求证：．
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2016-12-03更新
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562次组卷
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6卷引用：南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二理科数学试题
