1 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，已知平面
平面
，点
为棱
的中点，且
.
(1)求证：
；
(2)若直线
与底面所成的角为
，求二面角
余弦值.
中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点为棱的中点，且. (1)求证：
；(2)若直线
与底面所成的角为，求二面角余弦值.
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2 . （1）求证：
（其中
）
（2）已知
、
、
、
都是实数，且
，
，求证：
.
（其中）（2）已知
、、、都是实数，且，，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知数列
的前n项和为
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为，，．(1)求证：
；(2)若
，求数列的前n项和．
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名校
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱中，
为
的重心，
是棱
上的一点，且
平面
.
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，为的重心，是棱上的一点，且平面.
；(2)若
，求点到平面的距离.
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2024-06-08更新
|
571次组卷
|
4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
5 . 已知函数
，其中常数
.
(1)若
在
上是增函数，求实数的取值范围；
(2)若
，设
，求证：函数
在
上有两个极值点.
，其中常数.(1)若
在上是增函数，求实数的取值范围；(2)若
，设，求证：函数在上有两个极值点.
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6 . 已知数列中，
，
，
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)记数列
的前
项和，求
．
中，，，．(1)求证：数列
是等比数列；(2)记数列
的前项和，求．
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，，四边形
为正方形，
为等边三角形，点在
上，
，点
为线段
的中点，点O为三角形
的重心．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-27更新
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705次组卷
|
2卷引用：中原名校2022年高三上学期第四次精英联赛理科数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：对于任意
，
；
(2)当
时，求
的最大值．
，．(1)当
时，求证：对于任意，；(2)当
时，求的最大值．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数
在区间
上的最值；
(2)求证：
．
（参考数据：
）
．(1)求函数
在区间上的最值；(2)求证：
．（参考数据：
）
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10 . 已知函数
（
）．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若函数有两个不同的极值点
，
，求证：
．
（）．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若函数有两个不同的极值点，，求证：．
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