名校
解题方法
1 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-06-12更新
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1138次组卷
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5卷引用:河南省鹤壁市高中2024届高三下学期高考适应性考试(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列满足,,,成等差数列.
(1)求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)记的前n项和为,证明:.
(1)求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)记的前n项和为,证明:.
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2024-06-09更新
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551次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷
名校
3 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
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2024-03-10更新
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953次组卷
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4卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
解题方法
4 . 定义在正实数集上的函数满足下列条件:
①存在常数,使得;②对任意实数,当时,恒有.
(1)求证:对于任意正实数、,;
(2)证明:在上是单调减函数;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
①存在常数,使得;②对任意实数,当时,恒有.
(1)求证:对于任意正实数、,;
(2)证明:在上是单调减函数;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 若数列满足:存在等差数列,使得集合元素的个数为不大于,则称数列具有性质.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
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2024-04-10更新
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446次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(十)数学试题
6 . 在底面ABCD为梯形的多面体中.,BC⊥CD,,∠CBD=45°,BC=AE=DE,且四边形BDEN为矩形.
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
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2023-06-22更新
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1204次组卷
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5卷引用:河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 请阅读下列材料,并完成相应的任务.
战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.与圆有关的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.
下面是弦切角定理的部分证明过程:
证明:①如图1,AB与相切于点A.当圆心O在弦AC上时,容易得到,所以弦切角.
②如图2,AB与相切于点A.当圆心O在的外部时,过点A作直径AF交于点F,连接FC.
∵AF是直径,∴,∴.
∵AB与相切于点A,∴,∴,∴.
(1)如图3,AB与相切于点A,当圆心O在的内部时,过点A作直径AD交于点D,在上任取一点E,连接EC,ED,EA,求证:;
(2)如图3,已知的半径为1,弦切角,求的长.
战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.与圆有关的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.
下面是弦切角定理的部分证明过程:
证明:①如图1,AB与相切于点A.当圆心O在弦AC上时,容易得到,所以弦切角.
②如图2,AB与相切于点A.当圆心O在的外部时,过点A作直径AF交于点F,连接FC.
∵AF是直径,∴,∴.
∵AB与相切于点A,∴,∴,∴.
(1)如图3,AB与相切于点A,当圆心O在的内部时,过点A作直径AD交于点D,在上任取一点E,连接EC,ED,EA,求证:;
(2)如图3,已知的半径为1,弦切角,求的长.
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8 . 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考,请帮助小明完成以下学习任务.
如图,OC平分,点P在OC上,M、N分别是、OB上的点,,求证:.
小明的思考:要证明,只需证明即可.
证法:如图①:∵OC平分,∴,
又∵,,∴,
∴;
请仔细阅读并完成以下任务:
(1)小明得出的依据是______(填序号).
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②,在四边形ABCD中,,的平分线和的平分线交于CD边上点P,求证:.
(3)在(2)的条件下,如图③,若,,当△PBC有一个内角是45°时,的面积是______.
如图,OC平分,点P在OC上,M、N分别是、OB上的点,,求证:.
小明的思考:要证明,只需证明即可.
证法:如图①:∵OC平分,∴,
又∵,,∴,
∴;
请仔细阅读并完成以下任务:
(1)小明得出的依据是______(填序号).
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②,在四边形ABCD中,,的平分线和的平分线交于CD边上点P,求证:.
(3)在(2)的条件下,如图③,若,,当△PBC有一个内角是45°时,的面积是______.
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20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
9 . 如图所示,在四棱锥中,平面PAD,,E是PD的中点.
(1)求证:;
(2)线段AD上是否存在点N,使平面平面PAB,若不存在请说明理由:若存在给出证明.
(1)求证:;
(2)线段AD上是否存在点N,使平面平面PAB,若不存在请说明理由:若存在给出证明.
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2021-05-20更新
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2648次组卷
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12卷引用:河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试(二)数学(文科)试题
河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试(二)数学(文科)试题 (已下线)【新东方】在线数学140高一下安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)江苏省姜堰第二中学、泰兴第一高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月检测数学试题(已下线)第八章 立体几何初步单元测试(强化卷)(已下线)8.5.3 平面与平面平行(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)高一下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
10 . 已知数列满足,,,.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)设数列的前项和.证明:.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)设数列的前项和.证明:.
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2021-05-12更新
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797次组卷
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4卷引用:河南省示范性高中2021-2022学年高三下学期阶段性模拟联考三理科数学试题