高中数学综合库练习题及答案-北京高中数学开学考试-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：

）如图所示，则该扇面的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-03更新 | 847次组卷 | 4卷引用：高一数学开学摸底考 -北京专用开学摸底考试卷

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23-24高三上·广东佛山·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用

名校

2 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将

到

这

个自然数中被

除余

且被

除余

的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为________．

2023-12-12更新 | 618次组卷 | 7卷引用：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷

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22-23高三上·江苏南通·期末

单选题 | 适中(0.65) |

二倍角的余弦公式余弦定理解三角形三角函数与解三角形

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

3 . 我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄

始终平分同一平面内两条伞骨所成的角

，且

，从而保证伞圈

能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈

已滑动到

的位置，且

、

三点共线，

，

为

的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈

沿着伞柄向下滑动的距离为

，则当伞完全张开时，

的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-09-09更新 | 1207次组卷 | 16卷引用：北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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22-23高三上·北京东城·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

含对数不等式问题

4 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为

.经测定，刚下课时，空气中含有

的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为

，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数

描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（）
（参考数据

）

A．5

B．7

C．9

D．10

2023-09-01更新 | 1329次组卷 | 10卷引用：北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题

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22-23高一下·福建福州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 九章算术中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图）．现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法．显然，正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球．因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆．结合祖暅原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等．若正方体的棱长为6，则“牟合方盖”的体积为（）

A．144

B．

C．72

D．

2023-07-27更新 | 708次组卷 | 5卷引用：北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题

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2023·北京·高考真题

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等比中项的应用等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和

真题名校

解题方法

等差等比公式法

6 . 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列

，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且

，则

___________；数列

所有项的和为____________．

2023-06-19更新 | 12154次组卷 | 29卷引用：北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题

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2023·北京西城·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算图与形中的归纳推理推理与证明

名校

7 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成，则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（）