名校
1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果,其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数
的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆,已知点
,
,动点
满足
,则点
的轨迹与圆
的公切线的条数为______ .
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名校
2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点
,
的距离之比为定值
(
且
)的点所形成的图形是圆,后来,人们把这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知点
到两个定点
,
的距离之比为2,则
的取值范围为______ .
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2024-03-07更新
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194次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
3 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,这只杯盏的轴截面如图2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
,往杯盏里面放入一个半径为
的小球,要使小球能触及杯盏的底部(顶点),则
最大值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-12更新
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205次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
名校
4 . 刍甍(chumeng)是中国古代数学书中提到的一种几何体,《九章算术》中对其有记载:“下有袤有广,而上有袤无广”,可翻译为:”底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.”,如图,在刍甍
中,四边形
是正方形,平面
和平面
交于
.
(1)求证:
;
(2)若平面
平面
,
,求平面
和平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23ba3f676fda6a2aaaa55c9f32874a51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10fc7991ea17d54ff5f4445ac5699463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/14/531bb728-797f-48b5-83fc-a36ba45efc73.png?resizew=169)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/333ab24c4935210f4c232cd0c0fae358.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79c1acdd27cebb11e0266464b03b3afb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c1d585ab46c1d13419688302d49c784.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
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2023-10-23更新
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332次组卷
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3卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
名校
5 . 东方设计中的“白银比例”是
,它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例
”,传达出一种独特的东方审美观.折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形(如图).设制作折扇时剪下的小扇形纸面面积为
,折扇纸面面积为
,当
时,扇面看上去较为美观,那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/25/fbccb4b0-ca6a-4dfc-baf0-50c5b5bf3c4c.jpg?resizew=224)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526ddee4ed97b917d9e4cc4542c72a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df4f9f58683aa497204dddf916ab0374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a92fec30dc88469e75d0668b2598a6e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/25/fbccb4b0-ca6a-4dfc-baf0-50c5b5bf3c4c.jpg?resizew=224)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
6 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物,又称明矾,是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心,可以得到明矾晶体的结构,即为一个正八面体
(如图).假设该正八面体的所有棱长均为2,则二面角
的余弦为( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/12/c951180d-045a-4b8c-a12e-f2506fdb3c11.png?resizew=205)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-07-10更新
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377次组卷
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6卷引用:湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
7 . 六氟化硫,化学式为
,在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.如图所示,其分子结构是六个氟原子处于顶点位置,而硫原子处于中心位置的正八面体,也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点.若正八面体的表面积为
,则正八面体外接球的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f78965316691f13f50ace39a5edd64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7dc603317eb90974c75efec9f02b1b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-08更新
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629次组卷
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10卷引用:湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A(已下线)模块一 专题4 立体几何中的组合体问题(已下线)模块一 专题6 立体几何中的组合体问题(人教B)(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷(人教B)(已下线)专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编(新高考专用)【人教A版(2019)】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)重组3 高一期末真题重组卷(广东卷)B提升卷
名校
8 . “双减”政策落地,很多学校为响应国家政策实行了课后延时服务,旨在破解学校放学后、家长下班前学生无人看管的社会性难题.某学校在周一到周五依次安排篮球、美术、象棋、编程、美术延时课服务.某学生计划每周上两天不同的延时课,则该学生的选取方案有_______ 种.(用数字作答)
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2023-07-01更新
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176次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市平江县颐华高级中学(平江)有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
9 . 阅读数学材料:“设
为多面体
的一个顶点,定义多面体
在点
处的离散曲率为
,其中
为多面体
的所有与点
相邻的顶点,且平面
,平面
,平面
和平面
为多面体
的所有以
为公共点的面."解答问题:已知在直四棱柱
中,底面
为菱形,
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495f0476ea52d21c429f7fe732bc12d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20559c2fce92126341420a8170dacc2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183f3fdb3204864ff2f60c8c1dac2f2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d460b981c22f37c1f73281d83686be92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d7f18c3c9dae7e6d4f2e96281289f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733e19f18ab01a3c022331805ed58a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeed487430a5b8a330f2d0c52166521a.png)
A.直四棱柱![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若四面体![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若直四棱柱![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-05-04更新
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912次组卷
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6卷引用:湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 早在西元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中,算术中项,几何中项的定义与今天大致相同,而今我们称
为正数a,b的算术平均数,
为正数a,b的几何平均数,并把这两者结合的不等式
叫做基本不等式,下列与基本不等式有关的命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93839ca61fa828012fbb8c362963a18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d7009d4cbe7157d63ce50444443716.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7765156d0a4917353a12dc5067a43b.png)
A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-10-23更新
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513次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷