1 . 小明在学习矩形时发现:在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点,若,则平分.他的证明思路是:利用矩形的性质得三角形全等,再利用边角转化使问题得以解决.请根据小明的思路完成以下作图与填空.
(1)用直尺和圆规,过点作的垂线交于点;(只保留作图痕迹)
(2)已知:如图,在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点.求证:平分;
证明:四边形是矩形,
,
①_________________.
,
,
,
②_________________.
又,③_________________,
④_________________.
.
又,
,
.
⑤_________________,
.
.
平分.
(1)用直尺和圆规,过点作的垂线交于点;(只保留作图痕迹)
(2)已知:如图,在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点.求证:平分;
证明:四边形是矩形,
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①_________________.
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,
,
②_________________.
又,③_________________,
④_________________.
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又,
,
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⑤_________________,
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.
平分.
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2 . 已知等边和等腰,,.
(1)如图①,点D在BC上,点E在AB上,P是BE的中点,连接AD,PD,求证:;
(2)如图②,点D在内部,点E在外部,P是BE的中点,连接AD、PD,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图③,若点D在内部,点E和点B重合,点P在BC下方,且为定值,当PD最大时,请直接写出的度数.
(1)如图①,点D在BC上,点E在AB上,P是BE的中点,连接AD,PD,求证:;
(2)如图②,点D在内部,点E在外部,P是BE的中点,连接AD、PD,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图③,若点D在内部,点E和点B重合,点P在BC下方,且为定值,当PD最大时,请直接写出的度数.
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名校
3 . 有如下条件:
①对,,2,,均有;
②对,,2,,均有;
③对,,2,3,;若,则均有;
④对,,2,3,;若,则均有.
(1)设函数,,请写出该函数满足的所有条件序号,并充分说明理由;
(2)设,比较函数,,值的大小,并说明理由;
(3)设函数,满足条件②,求证:的最大值.(注:导数法不予计分)
①对,,2,,均有;
②对,,2,,均有;
③对,,2,3,;若,则均有;
④对,,2,3,;若,则均有.
(1)设函数,,请写出该函数满足的所有条件序号,并充分说明理由;
(2)设,比较函数,,值的大小,并说明理由;
(3)设函数,满足条件②,求证:的最大值.(注:导数法不予计分)
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2024-02-23更新
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511次组卷
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5卷引用:重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数,若对于其定义域中任意给定的实数,都有,就称函数满足性质.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
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2024-03-04更新
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143次组卷
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2卷引用:重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
5 . 在中,.
(1)如图1,在内取点,连接,,将绕点逆时针旋转至,,连接,,,若,求的长;
(2)如图2,点为中点,点在的延长线上,连接交于点,,连接并延长至点,连接,若,,求证:;
(3)如图3,,点在的延长线上,连接,在上取点,,连接,若,当取最小值时,直接写出的面积.
(1)如图1,在内取点,连接,,将绕点逆时针旋转至,,连接,,,若,求的长;
(2)如图2,点为中点,点在的延长线上,连接交于点,,连接并延长至点,连接,若,,求证:;
(3)如图3,,点在的延长线上,连接,在上取点,,连接,若,当取最小值时,直接写出的面积.
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6 . 在中,,将线段绕点旋转,得到线段,连接.
(1)如图1,若将线段绕点逆时针旋转得到线段,线段交于点,求证:;
(2)如图2,将线段绕点顺时针旋转时,若的平分线交于点,交的延长线于点,连接.求证:;
(3)在(2)的条件下,取的中点,如图3,连接和,请直接写出的最大值.
(1)如图1,若将线段绕点逆时针旋转得到线段,线段交于点,求证:;
(2)如图2,将线段绕点顺时针旋转时,若的平分线交于点,交的延长线于点,连接.求证:;
(3)在(2)的条件下,取的中点,如图3,连接和,请直接写出的最大值.
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名校
7 . 已知有个连续正整数元素的有限集合(,),记有序数对,若对任意,,,且,A同时满足下列条件,则称为元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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274次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知,,均为正数,且,证明:
(1);
(2)若,则.
(1);
(2)若,则.
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2024-01-29更新
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407次组卷
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7卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题(已下线)经典好题1 积常和小 和常积大【练】(已下线)考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 在中,,,点为平面内一点,
(1)如图1,当点在边上,且时,求的长度
(2)如图2,若,求证:
(3)如图3,当时,连接,将沿直线翻折至平面内得到,点、分别为、中点,为线段上一动点,连接,将线段绕点顺时针方向旋转90°,得到,请直接写出的最小值.
(1)如图1,当点在边上,且时,求的长度
(2)如图2,若,求证:
(3)如图3,当时,连接,将沿直线翻折至平面内得到,点、分别为、中点,为线段上一动点,连接,将线段绕点顺时针方向旋转90°,得到,请直接写出的最小值.
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名校
10 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
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2023-07-17更新
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543次组卷
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5卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本