1 . 对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（       ）

A．若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B．若，则其“倒差数列”有最大值；

C．若，则其“倒差数列”有最小值；

D．若，则其“倒差数列”有最大值.

2 . 在中，已知内角的对边分别为，若，且．
（1）求边长的值；
（2）求的值．

3 . 如图，在长方体中，已知分别是棱的中点，且．

求证：（1）直线平面；
（2）平面平面．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆:与轴交于､(点在点的左侧)，圆的弦过点，分别过､作圆的切线，交点为，则线段的最小值为______.

5 . 设：实数满足，其中；：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

6 . 如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.

（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；
（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？

7 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

A．①④

B．①③④

C．②③

D．①③

8 . 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k| n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：
①2 014∈[4]；     ②－3∈[3]；     ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确的结论是________．

9 . 设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有

A．

B．

C．

D．

10 . 设为下述正整数的个数：的各位数字之和为，且每位数字只能取，或
（1）求，，，的值；
（2）对，试探究与的大小关系，并加以证明.