1 . 中国戏曲中人物角色的行当分类，可以有生、旦、净、末、丑五大行当．现有3名男生和2名女生，每人要扮演某戏曲中的一个角色，五个行当均有人扮演，且生行、净行由男生扮演，旦行由女生扮演，则不同的人物角色扮演方式共有（       ）

A．6种

B．12种

C．24种

D．48种

2 . 甲、乙两名足球运动员进行射门比赛，约定每人射门3次，射进的次数多者赢，一样多则为平局．若甲每次射门射进的概率均为，乙每次射门射进的概率均为，且每人每次射门相互独立．现已知甲第一次射门未射进，则乙赢的概率为______．

3 . 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（       ）

A．

B．

C．与为相交直线或异面直线

D．在向量上的投影向量为

4 . 定义：一对轧辊的减薄率.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为，若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为，则（       ）

   

A．	B．
C．	D．

5 . 对两组变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别为，，，第二组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别为，，，则（       ）

A．若，则第一组变量比第二组的线性相关关系强

B．若，则第一组变量比第二组的线性相关关系强

C．若，则第一组变量比第二组变量拟合的效果好

D．若，则第二组变量比第一组变量拟合的效果好

6 . 已知，，为椭圆上三个不同的点，满足，其中.记中点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若直线交于，两点，交于，两点，求证：.

7 . 为调查学生数学建模能力的总体水平，某地区组织10000名学生（其中男生4000名，女生6000名）参加数学建模能力竞赛活动.
(1)若将成绩在的学生定义为“有潜力的学生”，经统计，男生中有潜力的学生有2500名，女生中有潜力的学生有3500名，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关?

是否有潜力	性别		合计
	男生	女生
有潜力
没有潜力
合计

(2)经统计，男生成绩的均值为80，方差为49，女生成绩的均值为75，方差为64.
（ⅰ）求全体参赛学生成绩的均值及方差；
（ⅱ）若参赛学生的成绩服从正态分布，试估计成绩在的学生人数.
参考数据：
①

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

②若，则，，.
参考公式：，.

8 . 定义：若函数图象上存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称是“重切函数”，，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为______.

9 . 用一个平行于正三棱锥底面的平面去截正三棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做正三棱台.如图，在正三棱台中，已知，则（       ）
   

A．在上的投影向量为

B．直线与平面所成的角为

C．点到平面的距离为

D．正三棱台存在内切球，且内切球半径为

10 . “青年兴则国家兴，青年强则国家强”，作为当代青少年，我们要努力奋斗，不断进步.假设我们每天进步1%，则一年后的水平是原来的倍，这说明每天多百分之一的努力，一年后的水平将成倍增长.如果将我们每天的“进步”率从目前的10%提高到20%，那么大约经过（       ）天后，我们的水平是原来应达水平的1500倍.（参考数据：，，）

A．82

B．84

C．86

D．88