1 . 已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（       ）

A．曲线关于原点对称

B．的范围是的范围是

C．曲线与直线无限接近，但永不相交

D．曲线上两动点，其中，则

2 . 在平面直角坐标系中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．

3 . 某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小果的比例为．
(1)若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均重量为240克，方差为300，小果的单果平均重量为190克，方差为320，试估计果园苹果的单果平均重量、方差；
(2)现用一台分选机进行筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为，经过分选机筛选后，现从筛选出来的“大果”里随机抽取一个，问这个“大果”是真的大果的概率．

4 . 我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1．视力为正常视力．否则就是近视．某地区对学生视力与学习成绩进行调查，随机抽查了100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图：

(1)能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关；（不需说明理由）
(2)估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1）
(3)已知该地区学生的近视率为54%，学生成绩的优秀率为36%（成绩分为优秀），从该地区学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率）

5 . 在工业生产中轴承的直径服从，购买者要求直径为，不在这个范围的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在之内，则至少为_________；（若，则）

6 . 在中，，，，则下列各式一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 2022年的男足世界杯在卡塔尔举办，参赛的32支球队共分为8个小组，每个小组有4支球队，小组赛采取单循环赛制，即每支球队都要和同组的其他3支球队各比赛一场.每场比赛获胜的球队积3分，负队积0分.若打平则双方各积1分，三轮比赛结束后，积分从多到少排名靠前的2支球队小组出线（如果积分相等，还要按照其他规则来排名）.已知甲、乙、丙、丁4支球队分在同一个组，且甲队与乙、丙、丁3支球队比赛获胜的概率分别为，，，与三支球队打平的概率均为，每场比赛的结果相互独立.
(1)某人对甲队的三轮小组赛结果进行了预测，他认为三场都会是平局，记随机变量X＝“结果预测正确的场次”，求X的分布列和数学期望；
(2)假设各队先后对阵顺序完全随机，记甲队至少连续获胜两场的概率为p，那么甲队在第二轮比赛对阵哪个对手时，p的取值最大，这个最大值是多少？

8 . 定义表示不超过的最大整数，.例如：，.①；②存在使得；③是成立的充分不必要条件；④方程的所有实根之和为，则上述命题为真命题的序号为（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①④

9 . 投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列如表所示：
甲种股票：

收益x（元）		0	2
概率	0.1	0.3	0.6

乙种股票：

收益y（元）	0	1	2
概率	0.3	0.3	0.4

(1)如果有人向你咨询：想投资其中一种股票，你会给出怎样的建议呢？
(2)在实际中，可以选择适当的比例投资两种股票，假设两种股票的买入价都是每股1元，某人有10000元用于投资，请你给出一个投资方案，并说明理由．

10 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲､乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？

	康复	末康复	单位：
甲组
乙组
合计

(2)若将乙组末用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.
附表：附：，其中.
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.