1 . 已知函数,则的值为_____________ .
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2 . 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、想等,其描述为:任一正整数x,如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就除以2,反复计算,最终都将会得到数字1如给出正整数5,则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1,即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6,7,8,9,10中任取2个数按照上述运算规律进行运算,则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为___________ .
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解题方法
3 . 已知平面向量,,不共线,且两两所成角相等,若,,,则的值为______ .
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4 . 若复数满足(其中是虚数单位),则复数的共轭复数______ .
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5 . 如图,2024年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度,在地上测量了一根长为200米的基线,在点处测量这个孔明灯的仰角为,在处测量这个孔明灯的仰角为,在基线上靠近的四等分点处有一点,在处测量这个孔明灯的仰角为,则这个孔明灯的高度______ .
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6 . 已知是钝角三角形,角的对边依次是,且,则边的取值范围是______ .
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7 . 已知向量夹角为,若对任意,恒有,则函数的最小值为______ .
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8 . 已知的面积为4,下图是的直观图,已知,轴,过作轴于,则的长为______ .
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9 . 将4个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子非空,则不同的放法有 _______ 种.
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10 . 已知椭圆的右焦点为F,过坐标原点O的直线l与椭圆C交于M,N两点,点M位于第一象限,直线MF与椭圆C交于另外一点A,且,若,,则椭圆C的离心率为 ____ .
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