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1 . 已知函数,下面命题正确的是_________ .
①存在,使得;
②存在,使得;
③存在常数,使得恒成立;
④存在,使得直线与曲线有无穷多个公共点.
①存在,使得;
②存在,使得;
③存在常数,使得恒成立;
④存在,使得直线与曲线有无穷多个公共点.
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解题方法
2 . 对于有穷数列,从数列中选取第项、第项、、第项,顺次排列构成数列,其中,则称新数列为的一个子列,称各项之和为的一个子列和.规定:数列的任意一项都是的子列.则数列的所有子列和的和为__________ .
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3 . 投掷一个质地均匀的正方体(各面标有1,2,3,4,5,6),当各次所得数字之和为6的整数倍时停止,则投掷次数的数学期望是__________ .
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解题方法
4 . 在圆台中,圆的半径是2,母线,圆是的外接圆,,,则三棱锥体积最大值为______ .
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5 . 全集U有2024个元素,若,,,则__________ .
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6 . 已知实数满足,设,则的最大为__________ .
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解题方法
7 . 如图所示,正方形是圆柱的轴截面,且,已知为圆柱侧面上的点,则集合平面平面表示椭圆的离心率为__________ .
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8 . 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫(1821.5~1894.12)在研究统计规律时发现的,其内容是:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列,现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量,为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内,估计信号发射次数的值至少为______ .
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9 . 设关于x的方程的从小到大的第i个非负解为,若数列是无穷等差数列,且在区间中的项恰好比在区间中的项少2项,则ω的取值集合为______ .
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10 . 在棱长为4的正四面体中,,过点作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F,过点作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H,记分别为三棱锥的外接球球心,则_________ .
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2024-06-12更新
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218次组卷
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2卷引用:安徽省县中联盟(江南十校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题