1 . 《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两个等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等.该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为
，下底直径为6cm，上下底面间的距离为3cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是__________ cm；卧足杯的容积是____________ 
（杯的厚度忽略不计）
，下底直径为6cm，上下底面间的距离为3cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是（杯的厚度忽略不计）
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2 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
：
，则的蒙日圆
的方程为________ ；在圆
上总存在点
，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则
的取值范围是________ .
：，则的蒙日圆的方程为上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是
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2023-06-26更新
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710次组卷
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4卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）模块四 专题1 暑期结束综合检测1（基础卷）（人教B）（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
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解题方法
3 . 赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大的正方形．如图所示，正方形ABCD的边长为
，正方形EFGH边长为1，则
的值为______ ；
______ ．
，正方形EFGH边长为1，则的值为
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2023-04-26更新
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347次组卷
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2卷引用：福建省福州市六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
4 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数
，其中
表示“不超过x的最大整数”，如
，
，
．写出满足
的一个x的值__________ ；关于x的方程
的解集为__________ ．
，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值的解集为
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2023-02-25更新
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256次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
5 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点
，
的距离之比为定值
（
）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中，
，
，点是满足
的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________ ；若点
为抛物线
：
上的动点，在
轴上的射影为
，则
的取小值为___________ .
，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为为抛物线：上的动点，在轴上的射影为，则的取小值为
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名校
6 . 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，为线段
上的点，
为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线，交半圆于
，连接
，过点作
的垂线，垂足为，则图中线段的长度是
的算术平均数
，线段
的长度是的几何平均数
，线段____ 的长度是的调和平均数
，该图形可以完美证明三者的大小关系为________ .
为线段上的点，为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线，交半圆于，连接，过点作的垂线，垂足为，则图中线段的长度是的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为
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7 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就.在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字1，余下的数逐行从左到右排列，得到数列
为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列的前10项和为______ ；若
，
，则
的最大值为______ .
为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列的前10项和为，，则的最大值为
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8 . “高斯函数”为
，其中
表示不超过
的最大整数.例如:
，
.已知函数
，
，若
，则x=_____ ；不等式
的解集为_____ .
，其中表示不超过的最大整数.例如:，.已知函数，，若，则x=的解集为
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2023-07-10更新
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351次组卷
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4卷引用：福建省厦门市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（扫描版）
名校
解题方法
9 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域为
，河岸线所在直线方程为
，假定将军从点
处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点的纵坐标为___________ ，最短总路程为___________ .
中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为，假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点的纵坐标为
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2022-10-26更新
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370次组卷
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3卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . “牟合方盖”（图①）是由我国古代数学家刘徽创造的，其构成是由一个正方体从纵横两侧面作内切圆柱（圆柱的上下底面为正方体的上下底面，圆柱的侧面与正方体侧面相切）的公共部分组成的（图②），假设正方体的棱长为2，则其中一个内切圆柱的表面积为___________ ；该正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球，所以用任一平行于正方体底面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，根据祖暅原理（夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）可得“牟合方盖”的体积为____________ ．
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