1 . 如图半圆的半径为1， 为直径延长线上一点，且， 为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，当的大小为_______时，四边形面积最大，最大值为__________．

2 . 设集合为含有个元素的有限集．若集合的个子集满足以下3个条件：
①均非空；②中任意两个集合交集为空集；③．则称为集合的一个阶分拆．
若，为的2阶分拆，集合所有元素的平均值为，集合所有元素的平均值为，则的最小值等于______，最大值等于______．

3 . 在n维空间中（，），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中.则5维“立方体”的顶点个数是______；定义：在n维空间中两点与的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则______.

4 . 《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两个等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等.该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为，下底直径为6cm，上下底面间的距离为3cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是__________cm；卧足杯的容积是____________（杯的厚度忽略不计）

5 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为________.若点Р在圆上，则的最小值是__________.

6 . 已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且．则图象的一个对称中心是______；若，则的值为______．

7 . 已知正四棱锥的所有棱长都为2，点在侧棱SC上且，过点且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数为__________，的面积为__________．

8 . 已知中，，以AB为一边向外作等边三角形ABD（如图所示），且.当时，的值为______，当时，求的值为______.

9 . 设函数的极值点为，则______.已知数列满足，若，则______.

10 . 如图，六面体的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则该六面体的体积等于________，表面积等于______．