名校
1 . 已知
．若
，求
的最大值为______ ；若
且
，求
的最大值为______ .
．若，求的最大值为且，求的最大值为
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2 . 已知
是边长为3的等边三角形，空间中动点
满足
，且
的面积是
．当平面
平面
时，三棱锥
的体积是____________ ；直线
与平面所成角的正弦值的最大值是____________
是边长为3的等边三角形，空间中动点满足，且的面积是．当平面平面时，三棱锥的体积是与平面所成角的正弦值的最大值是
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3 . 已知
和
为
上的可导函数，满足：
，
，且
为奇函数.写出函数
图象的一个对称中心，可以为______ .若
，则
______ .
和为上的可导函数，满足：，，且为奇函数.写出函数图象的一个对称中心，可以为，则
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名校
解题方法
4 . 已知中，
，以AB为一边向外作等边三角形ABD（如图所示），且
.当
时，
的值为______ ，当
时，求
的值为______ .
中，，以AB为一边向外作等边三角形ABD（如图所示），且.当时，的值为时，求的值为
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5 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数
（
，
），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知
，M是平面内一动点，且
，则点M的轨迹方程为________ .若点Р在圆
上，则
的最小值是__________ .
（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为上，则的最小值是
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2024-05-08更新
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1091次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题
福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）（已下线）专题2 与圆有关的最值问题【练】（压轴小题大全）江苏省南京市第一中学2024届高三二模数学试题
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解题方法
6 . 已知
，则
__________ ，
在
上的投影向量的坐标为__________ ．
，则在上的投影向量的坐标为
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2024-03-12更新
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1669次组卷
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3卷引用：福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 为了得到函数
的图象，只要把函数
图象上所有的点向_____ (左、右、上、下)平移______ 个单位长度
的图象，只要把函数图象上所有的点向
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解题方法
8 . 人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系
中，己知向量
，点
，若平面
经过点
，且以
为法向量，点
是平面内的任意一点，则平面的方程为
”．现己知平面的方程为
，直线l是平面
与平面
的交线，且直线l的方向向量为
，则平面的一个法向量可以为
_________ ，直线l与平面所成角的正弦值为_________ .
中，己知向量，点，若平面经过点，且以为法向量，点是平面内的任意一点，则平面的方程为”．现己知平面的方程为，直线l是平面与平面的交线，且直线l的方向向量为，则平面的一个法向量可以为所成角的正弦值为
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2024-02-18更新
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232次组卷
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3卷引用：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】
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解题方法
9 . 中华人民共和国国旗是五星红旗，为中华人民共和国的象征和标志．每个五角星的一个内角都是
，利用三倍角公式等恒等变换可以求得
的值．先利用
可求得
______ （用单角的正弦值表示）；再求得
______ ．
，利用三倍角公式等恒等变换可以求得的值．先利用可求得的正弦值表示）；再求得
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解题方法
10 . 在棱长为2的正四面体
中，点是所在平面内以
为左、右顶点，
为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取
的中点为坐标原点
，以直线为
轴，直线
为轴建立平面直角坐标系
，若直线
和
的斜率分别为
，则
_____ ;
的最大值为______ .
中，点是所在平面内以为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取的中点为坐标原点，以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，若直线和的斜率分别为，则的最大值为
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