名校
1 . 网络安全是国家安全的重要组成部分，在信息课上，某同学利用计算机模拟网络病毒的传播．已知在
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在__________ 个方格内投放病毒源；拓展到三维空间内，已知在
的立体方阵中，若某方块相邻方块中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在_____ 个方块内投放病毒源．
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在的立体方阵中，若某方块相邻方块中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在
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2024-08-20更新
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566次组卷
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2卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
2 . 已知
．若
，求
的最大值为______ ；若
且
，求
的最大值为______ .
．若，求的最大值为且，求的最大值为
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3 . 已知
，
，且
，则
______ ，
的最小值为______ ．
，，且，则的最小值为
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名校
4 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，点P在棱
上，且
，则当
______ 时，
的面积取最小值；此时三棱锥
的外接球的表面积为______ ．
中，，，，点P在棱上，且，则当的面积取最小值；此时三棱锥的外接球的表面积为
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名校
5 . 已知函数
，若
当且仅当
，则a的值是______ ，b的取值范围是______ .
，若当且仅当，则a的值是
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解题方法
6 . 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．若二维空间有两个点
，则曼哈顿距离为：
；余弦相似度为：
；余弦距离为
．若
，则A，B之间的曼哈顿距离
和余弦距离和为___________ ；已知
，若
，则
的值为___________ ．
，则曼哈顿距离为：；余弦相似度为：；余弦距离为．若，则A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离和为，若，则的值为
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7 . 在
中，
分别在边
上，且
，若
，则
______ ，线段
与
交于点
，则
______ ．
中，分别在边上，且，若，则与交于点，则
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2024-08-07更新
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192次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 在对某中学高一年级学生身高（单位：
）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的平均数为__________ ，方差为__________ .
）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的平均数为
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2024-07-20更新
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232次组卷
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2卷引用：福建省福州市六校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题
9 . 已知是边长为3的等边三角形，空间中动点
满足
，且
的面积是
．当平面
平面
时，三棱锥的体积是____________ ；直线
与平面所成角的正弦值的最大值是____________
是边长为3的等边三角形，空间中动点满足，且的面积是．当平面平面时，三棱锥的体积是与平面所成角的正弦值的最大值是
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10 . 在中，
为边
的中点，
的平分线交于点
，若
的面积为1，则的面积为______ ，
的最小值为______ .
中，为边的中点，的平分线交于点，若的面积为1，则的面积为的最小值为
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2024-07-16更新
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249次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题
