1 . 已知向量，若，则______；若，则______．

2 . 已知函数 ，任取 ，定义集合 ，点 满足 . 设 分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记 ，试解答 以下问题:
（1）若函数 ，则 ___;
（2）若函数 ，则 的最小正周期为___.

3 . 做一个容积为的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为______，表面积为______.

4 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高球体被平面截下的一部分几何体叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体．如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是．如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为______，体积为______．

5 . 已知，过点恰好只有一条直线与圆E：相切，则________，该直线的方程为________．

7 . 在中，，且，则的面积为__________；若，则__________．

8 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1、2、3、4外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用表示i号箱有奖品，用表示主持人打开i号箱子，则______； ______.

9 . 设严格递增的整数数列，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为________，使得取到最大值的数列的个数为________.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，则该三棱柱外接球的表面积为__________；若点为线段的中点，点为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为__________.