1 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，它是由无数个正方形环绕而成.如图正方形
的边长为1，取其四边的三等分点
，
，
，
，作第二个正方形为
，然后再取正方形各边的三等分点
，
，
，
，作第三个正方形
，依次方法持续下去…，则第7个正方形的周长是______ ，如果这个作图过程可以一直继续下去，则所有这些正方形的周长之和将趋于______ .（填数值）
的边长为1，取其四边的三等分点，，，，作第二个正方形为，然后再取正方形各边的三等分点，，，，作第三个正方形，依次方法持续下去…，则第7个正方形的周长是
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2 . 在“斜二测”作图时，1cm长的线段，在x、y方向上直观图的长度分别为______ 、______ .
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3 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列
的前四项，则数列的通项公式为_____________ ，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ ．
的前四项，则数列的通项公式为
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2024-01-25更新
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352次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员
解题方法
4 . 如图，正方形ABCD的边长为8，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL. 依此方法一直继续下去.
①从正方形ABCD开始，第7个正方形的边长为___ ；②如果这个作图过程可以一直继续下去，那么作到第n个正方形，这n个正方形的面积之和为___ .
①从正方形ABCD开始，第7个正方形的边长为
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5 . 如图，该图形称之为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作直角三角形，再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②，重复以上作图得到图③，④，…，记图①中正方形的个数为
，图②中正方形的个数为
，图③中正方形的个数为
，图④中正方形的个数为
，依此类推，第
个图形中的正方形个数为
，则
_______ ; 若记
是数列
的前项和，则
________ .
，图②中正方形的个数为，图③中正方形的个数为，图④中正方形的个数为，依此类推，第个图形中的正方形个数为，则 是数列的前项和，则
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解题方法
6 . 将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图
．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________ ，图（）的面积为___________ ．
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为）的面积为
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2021-08-09更新
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1073次组卷
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6卷引用：广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题
7 . “无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请观察图，根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式
，第一个括号为 ______ ，第二个括号为_______ .
，第一个括号为
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8 . 已知一组数据
的平均数为
，方差为
，则这组数据的平均数
______ ；若新增3个均为
的数据，方差记为
，那么______ （填写“
”、“
”或“
”）
的平均数为，方差为，则这组数据的平均数的数据，方差记为，那么（填写“”、“”或“”）
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23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
9 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的
．
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第_________ 组中的两个几何体的体积相同，第_________ 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第
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10 . 在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为
，其中
表示时间，
表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数
，且声音的质感与
的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．
（1）当
时，函数
的对称中心坐标为______ ；
（2）当
时，合音的音调比纯音
______ （填写“高”或“低”）．
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数，且声音的质感与的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．（1）当
时，函数的对称中心坐标为（2）当
时，合音的音调比纯音
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