解题方法
1 . 2022年春天我国东部片区降水量出现近年新低,旱情严重,城市缺水问题显得较为突出,某市政府为了节约生活用水,科学决策,在全市随机抽取了100位居民某年的月均用水量(单位:
)得到如图所示的频率分布直方图,在统计中我们定义一个分布的
分位数为满足
的
,则估计本例中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51cbf729c3117c464b3847b904de0624.png)
________ .(结果保留小数点后两位有效数字)
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真题
名校
2 . 我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是
,其中a,b,c是三角形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边
,则该三角形的面积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bd5fefb9a7c618d1ef8d73b3c43cd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b33cd6a4bc9c0020da8a1e6a5d874c9.png)
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2022-06-10更新
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11539次组卷
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19卷引用:2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题1-3题(已下线)第18练 平面向量的应用(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题(已下线)专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类-3(已下线)第04讲 正弦定理和余弦定理 (高频考点—精讲)-2(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-1(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练专题04三角函数与解三角形重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)第六章平面向量及其应用(知识通关)(2)陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)模块三 专题6 解三角形以及应用(基础卷A)
3 . 对于复数a、b、c、d,若集合
具有性质“对任意
,必有
”,则当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b751be741f255248afd1c48b5cb4d8eb.png)
_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b751be741f255248afd1c48b5cb4d8eb.png)
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解题方法
4 . 任何一个复数
(i为虚数单位,
)都可以表示为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae040082ce4b67e17e14599adffb770.png)
的形式,通常称之为复数z的三角形式.瑞士著名数学家欧拉首先发现
(e为自然对数的底数),此结论被称为“欧拉公式”,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系.因此可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfaea42eec09b42b5439d592ec4cd17.png)
.由复数相等可知对
,存在一个关于t的n次多项式
使得
,这样的多项式被称为“切比雪夫多项式”,由
知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f96af9020e68e499946cba20e8a408.png)
___________ ;运用探求切比雪夫多项式的方法可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c62543911cf4948fa3867c1c5505864.png)
___________ .
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5 . “
蛇形数阵”是指将从1开始到
的若干个连续的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中,如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵,在一个11×11的蛇形数阵,则该数阵的第6行第5列的数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767f5a4746f04db68386fac3970b1ed1.png)
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6 . 像
等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”,数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到,任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和,如
.该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明,实际上,任何真分数分
总可表示成
①,这里
,即不超过
的最大整数,反复利用①式即可将
化为若干个“埃及分数”之和.请利用上面的方法将
表示成3个互不相等的“埃及分数”之和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76ceaee02808013d532804b9d7dc25a.png)
__________ .
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7 . 高斯函数
也称为取整函数,其中
表示不超过x的最大整数,例如
.已知数列
满足
,
,设数列
的前n项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf02499d54c3f538fed314d1aca5f9ec.png)
______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf02499d54c3f538fed314d1aca5f9ec.png)
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2022-04-30更新
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1417次组卷
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8卷引用:第06讲 第六章 数列综合测试(测)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)
(已下线)第06讲 第六章 数列综合测试(测)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题10 高斯(已下线)重难点07五种数列求和方法-1(已下线)专题15 数列求和-1湖北省黄冈市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学(理科)试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(4)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 记
表示正整数的所有正因数中最大的奇数,如6的正因数有1,2,3,6,则
,10的正因数有1,2,5,10,则
,记
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f27a7ac9c3a1fe7124fb143cde4b66e.png)
______ ; ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ec1ea609ce0b2e9004c1fd1c4b4b4bc.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eab956d2d39c2fba43980924488b404.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5abef1cb290e11e9acc66bb93435924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a3d3b74c0d8dd2c36415114589871b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25714dd20164bfe578b81cd657ef56ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f27a7ac9c3a1fe7124fb143cde4b66e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ec1ea609ce0b2e9004c1fd1c4b4b4bc.png)
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2022-04-29更新
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291次组卷
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3卷引用:江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
9 . 2022年北京冬奥会闭幕式上,呈现了大雪花(火炬)被中国结紧紧包裹的画面,体现了中国“世界大同,天下一家”的理念,数学中也有类似“包裹”的图形.如图,双圆四边形即不仅有内切圆而且有外接圆的四边形,20世纪80年代末,国内许多学者对双圆四边形进行了大量研究,如:边长分别为a,b,c,d的双圆四边形,则其内切圆半径
,外接圆半径
.现有边长均为1的双圆四边形,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/301e67c1b6864ad87d85ca7237827542.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d009ea9ded7f86ab071416d6d551bad4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f64d341563df0bded27a366599922d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/301e67c1b6864ad87d85ca7237827542.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/21/2962974686560256/2964503704403968/STEM/8a80aa92f49b4e4fbe571cf93f7262fc.png?resizew=151)
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10 . 将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级Koch曲线“
”,将1级Koch曲线上每一线段重复上述步骤得到2级Koch曲线,同理可得3级Koch曲线(如图1),…,Koch曲线是几何中最简单的分形.若一个图形由N个与它的上一级图形相似,相似比为r的部分组成,称
为该图形分形维数,则Koch曲线的分形维数是________ (精确到0.01,
);在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花(如图2)飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成,再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线(如图3),…,依次得到n级Kn(
)角雪花曲线.若正三角形边长为1,则3级K3角雪花曲线的周长![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc7402de9b1fe91cc606f705426e34a.png)
________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307244544/STEM/beb5b5339e334d2c8a7ed27a2f0fd1fd.png?resizew=54)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4911cf85b9873cd2568e3b30335a1d4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b707ebd5381f693669458d99b6ddf7a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc7402de9b1fe91cc606f705426e34a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/8/fe44c748-1d09-4bcf-b778-4834b3f222c9.png?resizew=549)
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