1 . 已知，则的前25项的和为________.

2 . 已知等比数列的前3项和为7，若，则的值为____________．

4 . 人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化，现假设人们经分析估计利率下调的概率为0.75，利率不变的概率为0.25．根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为0.8，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为0.3，则该支股票价格将上涨的概率为______．

5 . 若数列满足，则__________.

6 . 记为等差数列的前项和，公差不为0，若，则______．

8 . 已知为等差数列的前n项和，为其公差，且，给出以下命题：
①；②；③使得取得最大值时的n为8；④满足成立的最大n值为17
其中正确命题的序号为___________.

9 . 若为等比数列，4和16为其中的两项，则4和16的等比中项为______.

10 . 设为数列的前项和，若，，则______.