1 . 对于各数互不相等的整数数组（其中是不小于3的正整数），若，当时，有，则称，为该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组的逆序数等于2.
（1）数组的逆序数等于______.
（2）若数组的逆序数为，则数组的逆序数为______.

2 . 已知函数函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是______.

3 . 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．

4 . 在正方形中，边长，的中点为，现将沿对角线翻折（如图），则在翻折的过程中.下列说法正确的是______.（填正确命题的序号）

①直线与直线所成的角为（，不重合时）；
②三棱锥体积的最大值为；
③三棱锥外接球的表面积为；
④点运动形成的轨迹为椭圆的一部分.

5 . 对于函数y＝f（x），若存在x₀，使f（x₀）+f（﹣x₀）＝0，则称点（x₀，f（x₀））是曲线f（x）的“优美点”•已知f（x）若曲线f（x）存在“优美点”，则实数k的取值范围为_____.

6 . 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果一墙厚10尺，请问两只老鼠最少在第________天相遇．

7 . 定义，若，则使不等式成立的的取值范围是____

8 . 已知，由有无穷多个根：0，，，，…，可得：，把这个式子的右边展开，发现的系数为，即，请由出发，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论_____.

9 . 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．

10 . 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有，那么我们称和在上是接近的，若与在闭区间上是接近的，则实数的一个可能值是________.