1 . 桌面上两两相切地摆放着四个球，球心依次为点，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为.已知，则最上面一个球离桌面的距离__________.

2 . 定义运算“”满足:为从向量按逆时针方向到向量的夹角，向量垂直于所确定的平面，当时，其垂直平面的方向向上；当时，其垂直平面的方向向下，下列说法一定正确的有__________.（填序号）
①；②；③；④；⑤当时，；⑥.

3 . 给定集合，若集合，且对集合中任意两个元素、，不妨设，都有或，则称集合具有性质.假定集合满足形式，则具有性质的集合中的最小元素__________.

4 . 在平行四边形中，为坐标原点，，，点在函数的图象上，则实数的值为___________.

5 . 由单摆实验得到如图所示曲线，现用正弦函数模型来拟合，其中.已知，则在实数范围内的最大值为___________.

6 . 记不超过的最大整数为，若集合，集合，当或1或内的无理数时，；当（为既约真分数）时，.若（表示中任意一个元素都大于中任意一个元素），则的取值范围是___________.

7 . 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“可爱数”.比如，16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起，第2023个“可爱数”是__________.

8 . 设，，则最接近于S的整数是______．

9 . 的整数部分是______________.

10 . 对，定义符号函数：当时；当时；当时，.记点集，点集，点集围成的区域的面积为______________.